Théorie nouvelle des series asymptotiques. 173 



§ 24. Discussion des cas liarticuliers de la fonction de Lommel. 



En terniinant ces recherches nous avons å indiquer les 

 cas particuliers de la formule (3) § 23 que l'on a å appliquer 

 pour effectuer un calcul numérique des fonctions plus parti- 

 culiéres. 



En premier lieu, faisons ^> = — v, puis posons ^ au lieu 

 de 1/, nous aurons cette formule particuliére : 



(1) n (a;)-cos2_/(a-) + — ^r(a;)cN: --A{x), 



OU l'on a pose pour abréger: 



(2) A (X) = -,+2, ^^ -■ 



Posons encore p = — v — 1 , puis mettons au lieu de 



V, nous aurons de méme cette formule analogue: 



/o\ v^'/' \ • 9 i'TT /, , sin i;;r -r^s'. . sin v;r „''. , 



(3) A (a-) — sm2— /(a;) ^Y{x)^~-~B{x), 



OU Ton a pose 



(4) 





X 



Ajoutons maintenant les formules (1), (3), puis appliquons 

 (9) §6, nous aurons ces deux formules remarquables: 



(5) W\x) - r{x) cv. "^ {b\x)~A\x)) , 



(6) • ii\x)-Y\x)cs.-^-:Z^^^^B\x)-^-±^^^^A\x). 



Rempla^ons dans ces deux formules J^{x) et Y^{x) par 

 leurs expressions asymptotiques obtenues de (11), (12) §11, 



57 



