(7) 



(8) 



174 Niels Nielsen. 



noiis retrouvons les deux formules que M. H. -F. Weber ^ 

 (Zurich) a communiquées sans demonstration. Posant encore 

 dans (5) V = O, V = 1 , on retrouve les deux formules par- 

 ticuliéres appliquées par M. le comte de Rayleigh^. 



Posons ensuite dans (3) § 23 v = n — \, p = — a)-]rn — \, 

 n désignant un éntier non négatif, nous aurons: 



.^(-irr(..+/*+A) r(/*-a;+.+i)(|)r 



Dans le cas n = O et o; positif entier, notre formule (7) est 

 due å M. P, Siemon '^. 



Aprés avoir déduit ces formules connues, nous avons en- 

 core å développer en serie asymptotique les deux fonctions 

 nouvelles L^''^{x) et /^''(æ;). A eet égard posons dans la for- 

 mule générale v = p et ^ =2^ — <^7 P étant un entier non 

 négatif, nous aurons 



L {X)-Y (X)r^'-^ (-) . 



Dans le cas particulier ou co est egal å un nombre entier 

 plus grand que p, la serie figurant au second membre de 

 (8) deviendra une serie finie, ce qui s'accorde bien avec la 

 formule (6) § 6. Au contraire, supposons oj egal au nombre 

 entier q qui ne surpasse pas ^j>, la formule (8) nous donne, en 

 vertu de ('.)) §7, eet autre développement asymptotique: 



^ Vierteljahrsschrift . der Naturforschenden Gesellschaft in Ziirich; 

 t.XXIV, p.48; 1879. 



^ Theory of Sound, t. II, p. 164. 



^ Pi'ogramm der Luisenschule, Berlin 1890, p. 13. 



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