176 Niels Nielsen. 



Table des Matiéres. 



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 Remarques historiques et critiques 117. 



Premiere Parti e. 



Fragments d'une théorie systématique des fonctions cylindriques. 



Chapitre 1. Propriéfés fondamentales des fonctions cylindriques. 



§1. Fonctions cylindriques de premiere et de deuxiéme espéce. . . 121. 



§ 2 La fonction cylindrique générale C'^{x) 123. 



§ 3. Fonctions cylindriques de troisiéme espéce 125. 



§ 4. Branches différentes d'une fonction cylindrique 127. 



Chapitre II. Integration d'une certaine équation linéaire non homogene. 



§5. Propriétés fondamentales de la fonction de Lommel 128. 



§ 6. Dérivées de la fonction de Lommel prises par rapport aux 



parametres 131. 



§ 7. Integration compléte d'une certaine écjuation linéaire non 



homogene du second ordre 132. 



Chapitre III. Equations linéaires intégrables å l'aide des fonctions 

 cylindriques. 



§ 8. Transformation de l'équation de Bessel 135. 



§ 9. Equations linéaires d'ordre supérieur intégrables å l'aide des 



fonctions cylindriques 136. 



Deuxiéme P a r t i e. 



Représentations asymptotiques d'une fonction cylindrique. 



Chapitre IV. Series asymptotiques obtenues pour J''{x) et Y [x). 



§ 10. Évaluation nouvelle des intégrales d'Hankel 140. 



§ 11. Series asymptotiques trouvées pour J'^x) et Y''{'x) 143. 



§ 12. Sur une intégrale de M. H. Weber 147. 



§ 13. Generalisations de l'intégrale de M. Weber 149. 



Chapitre Y. Sur des intégrales analogues å celles d'Hankel. 



§ 14. Formules générales 1 oO- 



§ 15. Intégrales contenant J (er) 152. 



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