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Soit par exemple y un cercle; la courbe principale des 

 ondes sera alors une conchoide de cercle, laquelle se réduira 

 en une épicycloide de cercle ordinaire dans les deux cas suivants, 

 å savoir: P quand le point lumineux est situé sur le cercle 

 réfléchissant méme, 2^ quand il est situé å l'infmi. Dans le 

 premier cas, la courbe des ondes sera un limacon de Pascal; 

 dans le second cas, elle sera une épicycloide å deux points de 

 rebroussement; et dans les deux cas, la caustique sera semblable 

 å la courbe des ondes. 



Nous ferons remarquer que dans les deux cas en question 

 on pourra aisément indiquer quelle sera la caustique correspon- 

 dant å une réflexion répétée des rayons. (Resultats connus.) 



Soit en effet O situé sur le cercle et soit AB une corde 

 du cercle représentant le rayon w fois réfléchi, on déduit alors 

 itnniédiatement de la loi de la réflexion que les deux points 

 A ei B parcourront en un méme temps, et dans le méme 

 sens, des arcs de cercle qui seront entre eux comme « å w + 1. 

 D'ou il est facile de tirer la conclusion suivante: 



La caustique correspondant å une réflexion n 

 fois répétée dans un miroir cylindrique de rayon a, 

 sera, au cas que le point lumineux se trouve sur le 

 cercle réfléchissant méme, une épicycloide ordinaire 



oii le rayon du cercle fixe est de -, et celui du 



na w + 1 ' 



cercle mobile de — -— i . 



w + 1 



Et de maniére tout å fait analogue on aura : 



La caustique correspondant å une réflexion n 



fois répétée dans un miroir cylindrique de rayon a, 



sera, dans le cas de rayons incidents paralléles, une 



épicycloide ordinaire ou le rayon du cercle fixe est 



2 tt 2 w — 1 



de r, et celui du cercle mobile de ^ r— r«^- 



w + 1 2w + 1 



3. Pour obtenir la construction du point oii le rayon (une 

 fois réfléchi) s soit tangent å son enveloppe, on pourra se figurer 



