Sur les caustiques planes. 181 



la courbe réfléchissante remplacée par une ellipse ayant un 

 contact de second ordre avec y, et dont un foyer coincide 

 avec le point lumineux O. La caustique se trouvera alors 

 réduite å I\ l'autre foyer de l'ellipse. Ce point F, qui est 

 situé sur le rayon réfléchi, sera le point de contact demandé. 

 A l'aide d'une construction 

 connue du centre de courbure /-""''/T^ " 



de l'ellipse ^ on arrive å dé- / \ ^^^ 



terminer F (V. la fig. 1.) en ^ / ,L;'' ^ \. 



menant CC^ J- OM, C,C^± AX \ ^^^ 



MC et enfin OC^ qui ren- ø-'' "'V; 



contre en F le rayon réfléchi. / \ 



Le cas de rayons incidents ^ \ 



paralléles ren tre dans celui pjg j 



qui va étre traité. 



4. Nous allons maintenant considérer la caustique corre- 

 spondant å des rayons réfractés issus d'un point O. 



Décrivons autour de chaque point M de la courbe réfrin- 

 gente ;- un cercle de rayon OM , n étant l'indice de réfrac- 

 tion, l'enveloppe /? d'un tel cercle sera alors une développante 

 de la caustique. Le point oii l'un des cercles que nous venons 

 de construire est tangent å son enveloppe sera le point de 

 contact de ce cercle et d'une tangente commune å deux cercles 

 consécutifs. Une telle tangente commune doit passer par un 

 point de similitude, extérieur, des cercles: T. Il est facile de 

 voir que la droite OT sera la sous-tangente polaire, O étant 

 le pole (V. la fig. 2). En menant done par T une droite 

 tangente en R au cercle en question, de centre M, on n'aura 

 qu'å joindre les points M ei E pour obtenir le rayon réfracté 



' Le rayon de courbure de l'elliqse, p, se trouve déterminé par la 

 N 

 lelation p = — ^ ou N designe la longueur de la normale comprise 



entre la courbe et l'axe focal, tandis que v représente Fangle que fait 

 avec la normale le rayon focal mene par le point de la courbe. 



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