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Done, si nous avons des rayons lumineux issus de O et 



réfractés dans la courbe principale des ondes ci-dessus men- 



tionnée (i?), l'indice de réfraction étant — w, la caustique sera 



l'enveloppe de RS-, mais d'aprés ce qui précéde cette enve- 



loppe sera semblable å la développée de la courbe donnée, 



dans le rapport de — ^ — , O étant le centre de similitude, car 



OS n^' — l ,. . , 1 



nous avons ^y^ = — - — . On pourra meme montrer que la 



courbe décrite par les points S sera justement une courbe 

 principale des ondes dans le cas de cette nouvelle réfraction. 

 On a en effet Z-R^BM = MOR, 



d'ou A MRS CV3 MOR, 



done Rs Mk 1 pc 1 np 



OR MO n ' n 



Grace å cette réeiprocité il sera possible de déduire de 

 nouvelles diacaustiques de celles qu'on connait déjå. Nous 

 nous bornerons ici å tirer du théoréme précédent la determina- 

 tion des deux caustiques qui sont les plus utiles dans la 

 pratique. 



Soit d'abord la courbe réfringente une ligne droite. 

 Nous commencerons dans ce cas par determiner la courbe 

 réfringente en supposant que la courbe principale des ondes 

 est une droite. Soit la distance d'un point M å cette droite 

 MR, et soit MO la distance de M au point lumineux, le lieu 

 géométrique des points satisfaisant å la condition: 



MR _ 1 

 M0~ n 



sera alors une conique, d'excentricité w, ayant pour foyer O et 

 pour ligne directrice la droite donnée. La longueur de l'axe 



focal i sera déterminée par l'équation ae = 9-i oii ^ est 



la distance de O å la droite donnée. 



Du théoréme ci-dessus il résulte ensuite que la courbe 

 principale des ondes correspondant å des rayons lumineux 

 émanés de O et réfractés en la droite précédente sera encore 



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