Sur les caustiques planes. 187 



une conique dont le foyer sera situé en O et dont Faxe focal 

 aura une lonsueur — " 



n' «* — 1 n 



Considérons maintenant lecasoii la courbe principale 

 des ondes est un cercle de centre C, tandis que les rayons 

 lumineux partent d'un point 0^. Soit R le point d'intersection 

 d'une ligne MC et de la circonférence, M sera un point de la 

 courbe réfringente, si nous avons MR = —MO^, c'est-å-dire si 



n-CM—O^M = nb, 

 en prenant le rayon du cercle egal å b. 



Telle étant l'équation d'un ovale de Descartes aux coordon- 

 nées bipolaires, il s'ensuit réciproquement que la courbe prin- 

 cipale des ondes correspondant å des rayons émanées de O 

 et réfractés par cette méme circonférence sera encore un ovale 

 de Descartes. L'équation d'un tel ovale s'écrira 



^2 i 



ni\ — r, = b , 



oii ri représente la distance d'un point de la courbe M^ å Oj, 

 et ^2 la distance de il/g ^^ point 0^ de la droite O^C située 

 å une distance de O egale å ^^-^^a, si nous posons O^C = a. 



7. Avant de terminer cette etude, nous ferons observer 

 qu'il y a encore une autre maniére de deriver des caustiques 

 nouvelles de celles qu'on connait déjå. 



Supposons que nous ayons deux courbes inverses coupant 

 en deux points correspondants Jf et M^ une droite menée 

 par un point fixe O de sorte que 

 ri\ = k"^ 



Oli 



r = OM, et r^ = OM^. 



Les deux cercles de centres M ei Mi et de rayons res- 

 pectifs p -= 7ir ei pi = ni\ auront done pour enveloppe 

 une courbe composée des deux courbes principales des ondes 

 correspondant å des rayons émanés de O, l'indice de réfrac- 

 tion étant J;^?^ Suivant la construction du § 4 on mene par 



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