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En remplagant, dans (2), )\ par la valeur ci-dessus et r^ par 



il vient une nouvelle équation de la courbe représentée par (1): 

 (4) br,-ar, ^l{a^-.b^). 



Cette équation, dont la forme est la méme que celle de 

 l'équation (1), nous montre qu'il y a une autre maniére de 

 concevoir la courbe en question comme courbe des ondes. 



On obtient en outre une relation linéaire entre r^ et r^ 

 en éliminant r^ entre (1) et (4). 



Il convient encore de faire observer qu'on pourra tirer une 

 autre demonstration purement géométrique du théoréme ci- 

 dessus, en se rappelant qu'un cercle peut toujours étre con- 

 sidéré comme le lieu géométrique des points dont les distances 

 å deux points fixes sont entre elles dans un rapport constant, 



On pourra en outre concevoir un ovale de Descartes comme 

 la projection horizontale de la courbe d'intersection entre deux 

 cones de revolution d'ont les axes sont verticaux. Par cette 

 courbe gauche viennent passer, en dehors des deux cones 

 donnés, deux autres cones dont l'un est un cylindre, tandis 

 que l'autre est un cone de revolution dont l'axe est également 

 vertical. 



De cette remarque résulte une troisiéme demonstration 

 géométriqne du théoréme remarquable sur les ovales de 

 Descartes. 



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