MOUVEMENT D’UNE PARTIOULE ÉLECTRISÉE, ETC. 33 
On peut alors éliminer le temps en introduisant Pare s de la 
trajectoire par la relation 
as © 
(2) 
Donc en posant 
€ 
JE | 
m .v 
il vient 
dirai dz dy 
ds Aire 
d'y dx dz 
(1) a — k|z  — x & | 
ds. dy dx 
asie à [x ds Pen 
Ces équations ont été intégrées complètement dans quelques 
cas simples !. Dans le cas où le champ magnétique provient d’un 
seul pôle magnétique placé à l’origine, la trajectoire de la par- 
ticule est une ligne géodésique sur un cône de révolution ayant 
son sommet à l’origine”. Ce résultat signalé par M. Poincaré 
explique complètement le phénomène de la succion des rayons 
cathodiques vers un pôle magnétique, découverte par M. Kr. 
Birkeland en 1895. 
Le cas d’un aimant élémentaire est traité par M. Stôrmer*. 
En plaçant l’aimant élémentaire à l’origine, son axe coïncidant 
avec l’axe des z, et en introduisant des coordonnées semipo- 
laires R et w, définies par les équations 
æ — KR cos @, y = Rsin 
il démontre que le système (1) peut être réduit au système 
mm 10 10 (Ré) 
ds © 239R° ds? 2937? ds FRE à 
LU TER R? 
an St 
1 Bouasse, Loc. cit. — Appel, Loc. cit. 
? Poincaré, C. R. 1896, p. 530. — Darboux, Mécanique de Despeyrous, 
1 volume, note VI 
3 Arch. des Sc. phys. et nat., Genève, t. I, 4° période, juin 1896. 
t Arch. des Sc. phys. et nat., Genève, t. XXIV, 1907; Archiv for 
Mathematik ag Naturvidenskab, Christiania B. XXXI, Nr. 11, 1911. 
ArcHives, t. XXXIII. — Janvier 1912. 3 
