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34 MOUVEMENT D'UNE PARTICULE ELECTRISÉE 
où la fonction Q est définie par 
SAR 
Qui (L+x| 
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7 étant une constante d'intégration. En étudiant ce système 
M. Stürmer a obtenu d’importants résultats en cherchant à 
expliquer les expériences de M. Kr. Birkeland' et de M. Vil- 
lard”. Les trajectoires sont calculées par intégration numérique 
M. Stürmer a aussi appliqué ses recherches à retrouver théori- 
quement une série de propriétés caractéristiques des phéno- 
mènes d’aurores boréales. 
Dans le présent travail j’ai considére le cas plus général où 
les masses magnétiques y sont situées sur une ligne droite, que 
nous choisissons comme axe des 2. Soit (0,0,c) les coordonnées 
de la masse » et 
r — Va + yÿ + (z — c)° 
sa distance au point (x, y, z,) de l’espace. Nous allons démon- 
trer : é 
La trajectoire est, en général, une ligne géodésique d’une sur- 
face 
p (x, y, z) = 0 
engendrée par des lignes de force du champ magnétique. L’équa- 
tion de cette surface (surface-trajectoire) est de la forme 
z—C PAS 
(E) — km + C= 4[?) 
la somme Ÿ étant étendue à toutes les masses magnétiques. La 
fonction A 4 est une fonction de Ÿ seul et C une constante 
x x ’ 
d'intégration. Supposons qu’il y a sur l’axe des z une masse 
magnétique isolée , concentrée en un point M de coordonnées 
(0,0,)). On a alors: 
Un cône de révolution de sommet M est au point M tangent à 
la surface-trajectoire (E). C'est-à-dire, chaque génératrice du : 
! Expédition norvégienne 1899-1900 pour l’étude des aurores boréales. 
Videnskabs Selskabet Skrifter, Christiania, 1899; The Norwegian Aurora 
Polaris Expedition, 1902-1903. Volume I. 
? C. R. 11 juin et 9 juillet 1906. 
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