DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 39 
La troisième de ces équations est facile à vérifier immédiate- 
ment. En effet, la troisième de ces équations (1) nous donne 
d'z. , {dy !L dx). u NAPATARUR AE 
— (x ds y T)2 PT. kp Y Fe R? 9z 
Supposons que les deux premières des équations (5) ne soient 
pas exactes. Ecrivons alors les équations (1) sous la forme 
dx w îp dy y 2p d'a y 2p 
(L,) ds? sd fr R? 2x + Vs ds? Eh A R? dy + U, ds? = BR? az 
ce qui est toujours possible en choisissant les expressions V et 
U convenablement. Nous allons démontrer que 
U = 0 V'=:0 
En eftet, en multipliant la première des équations (L,) par x, la 
seconde par y et en ajoutant, nous obtenons 
_ x dy | 
Pie . y ds: = — kyZ + Vzæ + Uy 
Les équations (1) donnent 
dx 19 RTE dy dx \ 
Ds Ne D lg Je = pZ 
C'est-à-dire, comme les deux expressions doivent être égales 
(L:) Væ + Uy =0 : 
D'autre part, en faisant la combinaison 
dy dx 
de 4e 
nous obtenons 
d°y d’x ” y [_ do 2p 
ads dé Re (e dy 7 3) Helen Va 
Donc en vertu des équations (2) et (4) nous obtenons 
4 JE 
ARS d'u) (E + 1) + U.z — Vy 
= _ d'(u) + U.z — V.y 
Différentions l’équation à — À — o ; nous obtenons 
7 M ,% 
dDrs,, ds ‘ ds Ho) 0 
ds … HE: x? aa ARS 
Donc 
(La) U. x — V:y —=0 
Des équations (L,) et (L,) nous tirons 
U = 0 V=0 
car on n’a pas en général # = y = 0. 
