DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 45 
"Si la charge d’électricité est positive on aura le centre de 
courbure à gauche d’un observateur traversé des pieds à la 
tête par le vecteur de la vitesse v et regardant dans la direction 
de la force magnétique H. Si au contraire la charge est néga- 
tive on aura le centre de courbure à droite. 
En vertu des formules (11) et (13) on peut écrire l’expression 
de L sous la forme 
p 
0 8102 4 
gr = PE nr 
On voit que les valeurs de #, à et p en un point (x, y, 2) de 
la surface-trajectoire ne dépendent que des coordonnées (x, y, 2). 
En résumé nous avons trouvé : 
1° La trajectoire est, en général, une ligne géodésique d’une 
surface-trajectoire Yan 
v-1() 
2 Par chaque point (x, y, 2) de cette surface il passe, en 
général, deux trajectoires T, et T,, dont les équations différen- 
tielles sont données par les formules (9) et (9 &). 
3° Ces deux trajectoires ont au point (x, y, 2) le même rayon 
de courbure et le même centre de courbure. 
4 La somme des angles entre la trajectoire T, et la force 
magnétique H et entre la trajectoire T, et la force magnétique, 
est égale à 7. 
5° La valeur de sin à est la même pour la trajectoire T, et la 
trajectoire T,. 
CAS D’UN SEUL POLE MAGNÉTIQUE 
8. — Pour trouver la fonction inconnue A (uw) il faut d’abord 
traiter le cas d’un seul pôle magnétique. Les équations sont, 
comme j'ai déjà dit dans ce cas, résolues par M. Darboux et 
M. Poincaré. Les équations (1) sont dans ce cas facile à inté- 
grer. Nous obtenons ? 
! Il existe un cas d'exception que nous étudions plus tard au $ 16. 
? Appell, loc. cit., p. 369. 
