46 MOUVEMENT D’'UNE PARTICULE ÉLECTRISÉE 
dz dy æ 
RD ES 
ARE rt 2 age A 
© ds FT ” 
dy dx 4 ; 
On tire de là si l’on multiplie ces équations par x, y, z respec- 
tivement et si on les ajoute 
(E) kur— Ax + By + Cz 
A, B, C étant des constantes d’intégration. Cette équation 
prouve que la surface-trajectoire est un cône de révolution. 
L’axe de ce cône est perpendiculaire au plan P ayant pour 
équation 
Az + By + CC: = 0 
car l’équation du cône montre que le cône est le lieu des points 
tels que le rapport de leur distance à l’origine et au plan P 
passant par l’origine est constante. En résumé, la trajectoire 
est une ligne géodésique d’un cône de révolution dont le som- 
met est au pôle. 
Nous allons transformer l’équation (E) pour obtenir l’équa- 
tion du cône de révolution sous la forme (3) au $ 2. Posons 
Ed un = 
Nous obtenons 
D + y += (ax + By + y) 
En écrivant pour abréger 4x + £y -= v nous avons l’équation 
suivante pour trouver z : 
3*(1 — p*) — 2y.0.2 + R°— 1° = 0 
3 — 2 pot YA »)| 
Pour que z soit réel il faut que à° + 6? +? a 1. En effet 
en posant à + f° - ;* — d° nous avons 
Hip 1.1) AIRES ras = 2 
OT URENTE 79 Æ y (à 1)R? — (Br — ay) 
. cu 2 —= 
donc, il faut que d = Î 
En vertu de la relation 7 == «x + fBy + 2 qui est une iden- 
tité lorsqu'on y introduit z en fonction de x et y, nous avons 
