DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 49 
10 — Les équations des surfaces-trajectoires passant par le 
point M dépendent donc de trois constantes arbitraires +, 8, y, 
satisfaisant à l’inégalité 
a? + F + y “ 1 
Le cône de révolution tangent au point M à la surface-tra- 
jectoire est perpendiculaire au plan P passant par M 
ax + By+y(2-4 = 0 
Les cosinus directeurs de l’axe du cône sont donc 
& br 
dan 4 
ou d? — a? + G? + y*. Pour chaque système de valeurs de 
2%, 8, y On à une surface-trajectoire, un cône de révolution tan- 
gent au point M et un plan P passant par M et normal à l’axe 
du cône (Cône associé à la surface-trajectoire au point M) En 
particulier pour 4 — 8 — o le plan P sera 
Z— À—0 
c’est-à-dire un plan parallèle au plan des xy. L’équation de la 
surface-trajectoire est dans ce cas (voir formule (17)) 
g—%X 1 z—C 1 
ma - > 2 | -1)+5=0 
54 
r 
où > 1. C’est une surface de révolution avec l'axe des z comme 
axe. La fonction A (u) sera d’après la formule (16) 
1 
À { —= k [a] >) 
(4) = kg (y : 
c’est-à-dire constante. Comme on à à — A (4) nous avons 
d’après la formule (11) $ 7 
L Ent A(u) __ constante 
sin a = = — CREER PR 
qui est la formule de Clairant ‘ et la condition pour que la tra- 
jectoire soit une ligne géodésique de la surface de révolution. 
Nous reviendrons plus tard au cas où à = 8 = 0. 
? Appel. Loc. cit. p. 505, t. I. 
ARCHIVES, t. XXXIII. — Janvier 1912. 4 
