INTITULÉ TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DES QUATERNIONS 213 
Il suffit de les comparer avec les huit coordonnées homogènes 
introduites par M. Study, sous le n° 13 de son mémoire’, et 
désignées par oi, Bi (à — 0, 1, 2, 3), pour en constater l’iden- 
tité sauf un facteur d’homogénéité. M. Bricard, de son côté, 
écrit les mêmes formules en employant seulement d’autres 
notations moins symétriques que celles de M. Study, et avec 
quelques variantes de signe sur lesquelles je reviendrai ci-après. 
J'avais donc bien raison de dire que les combinaisons qui ont 
servi à ces auteurs figurent à la place indiquée. Toutefois la 
remarque perdrait toute signification si elle se réduisait simple- 
ment à constater des corrélations typographiques entre divers 
corps d'écriture. D'ailleurs, si on l’envisageait de la sorte, on 
pourrait certes remonter plus haut que Tait ou ses inspirateurs 
Hamilton, Cayley, Rodrigues, ete. Qui sait, peut-être suivrait-on 
la piste jusqu’en plein XVII siècle, et quant à moi je serais 
bien surpris de n’en pas retrouver la trace chez Euler. 
L'intérêt de ma remarque est ailleurs. Tait, qui expose dans 
le passage en question la théorie classique du mouvement des 
corps autour d’un point fixe, connaît l'interprétation géométrique 
de ses huit coordonnées, qu’on me permette de nommer ainsi les 
quantités w, W,... Elles se présentent à lui en effet dans ses 
équations différentielles, pour exprimer en fonction du temps 
le déplacement simultané d’un corps autour de son centre fixe 
et d’un vecteur mobile & issu de ce même centre. Ce dernier est 
l’axe instantané de la rotation, et ce sont ses coordonnées rela- 
tives aux axes d'inertie du corps qui se nomment ©,, &,, ©, et 
figurent dans les formules écrites plus haut. Tait effectue le 
passage de l’état initial du corps A, à l’état final A, par le 
moyen de l'opération symbolique 
À = Aa 
où qg désigne le quaternion représentatif d’une rotation. Il 
trouve les quatre premières coordonnées en décomposant qg en 
ses éléments, ainsi 
=q w + iù + jy + kz; 
MIE Study. Von der Parameterdarstellung der Bewegungen und 
Umlegungen. Math. Ann. (39° vol., 1891). 
