INTITULÉ TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DES QUATERNIONS 215 
représenter les positions d’un corps dans l’espace par des for- 
mules analytiques simples et pratiques. S'il avait éprouvé ce 
besoin il n’aurait eu, en y pensant, qu’à reprendre les formules 
de la page 164; en faisant de son vecteur : une translation 
quelconque, consécutive à la rotation g, il se fût trouvé en 
possession des véritables coordonnées q, :q d’un corps libre- 
ment mobile dans l’espace. Il n’y à pas songé, il ne pouvait y 
songer ; une pareille généralisation était inutile au problème 
cinématique qu’il se bornait à présenter au point de vue spécial 
de l’algorithme des quaternions. Et il s’en faut même que le 
sens de ses opérations lui soit apparu avec la précision et la 
netteté que Je leur ai conférées ici rétrospectivement ; il est bien 
probable qu’il n’a pas reconnu que l’ensemble de la rotation 
g et du vecteur =: est caractérisé par les deux quaternions g et 
eq qui entrent dans ses équations différentielles. A plus forte 
raison ne s'est-il point occupé des transformations si simples 
que subissent les coordonnées g, 4 quand on change le système 
d’axes initial À, auquel l’autre A, est rapporté. 
Son inadvertance ne peut paraître singulière que si on oublie 
la sorte d'illumination que projette en arrière comme en avant 
une conception scientifique originale et féconde, telle qu'est 
l’idée mère de la Géométrie des corps solides. 
J'avais dit tout cela, en termes plus brefs, dans ma Note, 
quand parlant de Tait et de ses prédécesseurs, j’écrivais : 
« Aucun de ces auteurs, et c’est là le point essentiel, n'a eu l’idée 
de considérer ces coordonnées comme déterminant la position d'un 
solide dans l’espace. » Je n’ai rien à changer à ce jugement, non 
plus qu’à retirer de mes précédentes allégations. 
Arrivé au bout de mon ingrate besogne, je dois déclarer que 
je considère le débat comme clos en ce qui me concerne : je 
garderai désormais le silence, quelles que puissent être les 
péripéties ultérieures d’un différend qui ne me regarde point 
directement. 
