RELATIFS AU MÉMOIRE DE M. RICHARD BIRKELAND 393 
m À . FR 1e 
Hope = e Vétant le produit caractéristique pour le corpuscule 
en question, d’où 
ben Se VR+Æ) I 
Cela posé, soit M un point du plan des xy différent de l’ori- 
gine. On peut choisir la 
constante y si grande par 
rapport aux autres cons- 
tantes que la trajectoire 
passant par M aura sa pre- 
mière boucle au voisinage 
de ce point. Parce que le 
rayon de courbure aux 
points N°’ les plus appro- 
chés de l’axe des Z est 
moindre que le rayon de 
courbure aux points M les 
plus éloignés, on obtient 
alors, comme l’a remarqué 
déjà M. Villard, une courbe 
T comme sur la figure, ayant une série de points doubles et 
composée de parties identiques. 
D'autre part, aux environs de cette trajectoire, le potentiel 
magnétique est fonction continue de x, y, z, et par conséquent 
il existe‘ dans l’espace des trajectoires T” qui en diffèrent aussi 
peu que l’on veut le long de deux boucles, par exemple. 
Mais on comprend tout de suite que la surface appelée par 
M. R. Birkeland surface-trajectoire, et qui est obtenue en fai- 
sant passer une ligne de force par chaque point d’une pareille 
par des intégrales elliptiques. On le voit en appliquant les formules 
qu’on trouve à la page 366 dans : Uebungsbuch zum Studium der hühe- 
ren Analysis, zweiter Theïl 1882, de M. Dr. Oscar Schlümilch, et en pre- 
1 
Eee Il iabl lieu de R. 
nant ensuite VE pandeeume nouvelle rariahle au lieu 
1 Comparez, par exemple, les théorèmes classiques sur la continuité 
des intégrales des équations différentielles (Picard, Traité d'Analyse, 
III, 2e édition, chapitre VIII). 
