RELATIFS AU MÉMOIRE DE M. RICHARD BIRKELAND 395 
Les équations (3) qui, développées, s’écrivent 
de DUNDHAEE No) (er 44(e) pe) 
ds” | 
Sc) (kvz — 4(*). à) (0 
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ds” : di ” 
(De ee — c|( MR *) 
dit REV n° 
disent seulement le fait évident que la trajectoire T est ligne 
séodésique sur sa surface S correspondante. 
Mais M. Birkeland n’a pas démontré du tout que la surface S 
contient aussi une trajectoire T”, différente de la trajectoire T : 
en eftet, il fallait alors démontrer que cette trajectoire T’ donne 
lieu précisément à la même fonction A (”) que la trajectoire T, 
propriété non évidente à priori. 
3. La même confusion est répétée aux $ 5, 6 et 12, où M. Bir- 
keland a supposé sans démonstration que les deux trajectoires 
obtenues en choisissant les signes + et — sont des lignes géo- 
désiques sur la même surface. Par conséquent son résultat que 
6, -:- 6, — x sera faux en général. Nous allons le faire voir 
directement en consi- 
dérant le cas d’un 
champ magnétique qé- 
néral : 
Soit M un point 
du champ magnétique 
en dehors des masses 
magnétiques, et soit E 4 
la surface équipoten- Fig. 3 
tielle passant par M. 
Plaçons un système de coordonnées cartésiennes avec l’origine 
en M, les axes des x et des y tangentes en M aux lignes de 
courbure K et K’ de la surface E, et l’axe des z dirigé dans la 
direction de la force magnétique. 
Comme on le sait’, le potentiel V sera au point M une fonc- 
Z 
* Voir, par exemple, Poincaré : Théorie du potentiel newtonien, $ 24. 
