RELATIFS AU MÉMOIRE DE M. RICHARD BIRKÆLAND 399 
Soit U — 0 l’équation de la surface S. La fonction U sera 
une intégrale de l'équation aux dérivées partielles 
3V AU 2V AU  9V AU 
PRES Out DE Qi 
exprimant que la surface $ coupe orthogonalement les surfaces 
équipotentielles V — constante; de plus, on doit avoir une iden- 
tité en substituant dans l’équation U — o au lieu de £, net £ 
leurs développements en série d’après les puissances de s. 
Comme l’axe des £ est normal à la surface, on peut écrire ? 
U=8+LÉ + Mr + Nô + 2Pôn + 2Qm + 2R6E + 
ce qui donne d’abord : 
(Ce +2 MELSL'op, 5 2RD +... F'OFÉT+ En + 20/6) (b+ 41) 
d’où 
cl = — K 
PF 
cR =: — C' 
donc 
a PURES 
“E c P ADO 
A— D 
P — g sin y cos y 
é B 
R — — — sin’ = £ 
: p : cos” 
Ensuite, en substituant les séries en s on trouve : 
1 . 9 9 9 . . 
9 She sin 6 + Les? cos? 6 + Ms° sin? 6 + 2P5s? sin 6 cos Ü + ... — 0 
d'où 
1 ) ? à 
3 ke sin 4 + L cos? 6 + M sin? 0 + 2P sin 8 cos Ô = 0 
ce qui donne, 6 étant supposé différent de o et de x : 
k nr 
(a sin 29 cotg 0 + (5 cos @ — Ë sin g) cotg?1 
nv F 
En résolvant l'équation U — 0 par rapport à € on aura donc 
pour l'équation de la surface S : 
£= — LE — Mr — 2PËn + Il 
! Quant aux théorèmes d’existence, etc., voir Goursat : Cours d’'Ana- 
lyse, t. II. 
