RELATIFS AU MÉMOIRE DE M. RICHARD BIRKELAND 401 
Alors la relation plus haut peut être écrite de la manière très 
simple 
RE (y 2 + 1} 
A° sin* (® — %@o) — PET D III 
On a la même relation dans le cas d’un seul pôle situé à l’ori- 
: , 2 : 
gine ; mais alors Q — — ne: Ensuite, pour la constante C chez 
M. Birkeland, on à 
C = ku(1l — y) 
de manière que sa fonction 4 aura la valeur 
y = — ku(2 + y) 
et l’on a° 
1 2Q 
R" Ep ‘Re 
2 9 
! iv 
vo) 
HA 
R'? + 7? —Q 
avec 
ku(2 + y) = 
= — — \ 
p R° 
où R’,R”,... désignent les dérivées par rapport à s et où 
FREE es V2 vI 
Cela posé, différentions la relation IL par rapport à s. Cela 
donne 
Oo Oo 
d’où en élevant au carré et en substituant les valeurs de 
sin® (0 — ve) et de ® 
A7 : en VII 
cos (œ@ mA Do) = Eu’(1 — 2 
En ajoutant cela à la relation III, on trouve 
(y2 + 1)? R+9"? 
re tp ep À VIII 
ce qui constitue une intégrale première? du système IV. 
! Voir, par exemple, mon mémoire dans les Archives du mois d’octobre 
IAE 
: Remarquons en passant que si cette relation était vraie on pourrait 
effectuer l'intégration complète par des quadratures (conf. mon mémoire 
de Genève en 1907) et non seulement la réduire à l'intégration de trois 
équations différentielles du premier ordre, comme le dit M. R. Birkeland. 
