RELATIFS AU MÉMOIRE DE M. RICHARD BIRKELAND 411 
Le système XI devient alors identique au système ([V -- V) 
et on peut appliquer les formules pour les dérivées partielles 
de 4, 
Considérons alors les divers cas : 
a) La condition Q — o donne d’abord 
ku*(2 + y)° = R° 
— 0, Combinée avec la 
relation précédente, que — 0. Donc 7, = 7,, c’est-à-dire 
a XIII 
Af 
Enfin, la condition . — 0 donne 
20 
2+C=RS 
et comme 
29 22R 
RE 
où r,° — R° + }*°, on trouve en élevant aux carrés et en subs- 
tituant la valeur de (Q + ;)°: 
(R? + 22) — 4H? 4'u?R? XIV 
Done les points (R, z) en question sont situés sur l’axe des R, 
c’est-à-dire les trajectoires en question sont des cercles dans le 
plan z — 0, avec centre à l’origine et un rayon R satisfaisant à 
la condition XIV. 
On arrive à la même conclusion en exigeant que le rayon de 
courbure £ donné par la formule I soit égal à R. 
Il est facile de voir que l’on aura, selon les circonstances, un, 
deux, ou bien aucun anneau. 
b) Ce cas aura bien lieu parce que l’axe des z est une ligne 
de force. 
c) Au contraire, ce cas ne se présente pas, parce que le 
champ magnétique n’a pas d’autres lignes de force rectilignes 
que l’axe des z. 
d) Ce cas non plus, pour la même raison. 
e) D’après le mémoire de M. R. Birkeland, ce cas aura lieu 
et la surface de rotation aura l’équation 
3 — À z + À ji 
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