378 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



l'équation différentielle de Lamé dans laquelle : 



rfX 



dx = — - , 



2 /(X— a) (X—b) (X— c) 



admettons a, b, c comme valeurs réelles, 

 < a < b < c. 



et n comme un nombre entier positif. 



Si «, fi, y sont des valeurs égales à ou à './,, 

 c'est-à-dire si on pose : 



a (2 a — 1) = 0, 



P (2 (3 — 1 ) = 0, 

 Y (2 y — 1) = 0, 



l'équation différentielle de Lamé, pour des valeurs 

 convenables de B, est satisfaite par 2 n -f- 1 fonctions 

 de Lamé, appelées aussi polynômes de Lamé (comp. 

 H. Burkhardt, Elliptische Funktîonen, Leipzig 1899), 

 de la forme : 



P = (X - a)' (X — bf (X — c)' Q. 



ou 



Q = X-d t X -j (-1) V tf v 



désigne une fonction entière du degré v en X. Le degré v 

 est déterminé par l'équation : 



n = 2 (a + p + y'+ v). 



On sait (H. Poincaré, ^4cto mathematica, t. VII, 

 p. 31 1) que chacune des 2 n -f- 1 valeurs différentes 

 de B, correspondant à la même valeur de n, est réelle 

 et satisfait en outre à la condition que 



n (n -f 1) a < B < n {n -f 1) c. 



L'équation de l'énoncé ci-dessus sur la somme des 



