296 Bernstein und Faust. 



Einleitung. 



Die Theorie der gleichsinnigen Faktoren wurde in die Mendelsche 

 Erblichkeitslehre von Nilsson-Ehle eingeführt, um gewisse Spaltungs- 

 verhältnisse zu erklären, deren Deutung bisher nicht möglich war. Er 

 beobachtete nämlich in einigen Fällen bei Selbstbefruchtung eines 

 Bastardes zwischen reinen Getreiderassen in der F2-Generation nicht 

 das bekannte Aufspaltungsverhältnis 3 : 1 zwischen dominantem und 

 rezessivem Typus, sondern etwa das Verhältnis 15 : 1. Zuweilen traten 

 auch überhaupt keine rezessiven Pflanzen auf. Zur Erklärung stellte 

 Nilsson-Ehle die Hypothese auf, daß das der Untersuchung zugrunde 

 liegende Merkmal von mehreren in gleichem Sinne wirkenden Erbfaktoren 

 hervorgebracht wird, welche unabhängig voneinander mendelu. In der 

 Tat müßte sich bei 2 gleichsinnigen Faktoren in der Fa-Generation 15: 1 

 und bei 3 gleichsinnigen Faktoren 63 : 1 als Spaltungsverhältnis ergeben. 

 Und im letzteren Fall wäre bei hinreichend kleinem Material überhaupt 

 kein Auftreten rezessiver Pflanzen zu erwarten. Die Prüfung der Theorie 

 geschieht natürlich durch Beobachtung der Aufspaltung der Fs-Generation 

 oder späterer Generationen. Jedoch haben sich die Beobachter stets 

 damit begnügt, die Mittelwerte der beobachteten Spaltungsverhältnisse 

 mit den theoretischen Werten zu vergleichen. 



Diese Arbeit stellt sich die Aufgabe, vom Standpunkt der mathe- 

 matischen Statistik die Theorie der gleichsinnigen Faktoren in einigen 

 charakteristischen Fällen zu prüfen. Sie darf sich daher nicht auf die 

 Beurteilung der Mittelwerte beschränken, sondern muß vor allen Dingen 

 untersuchen, ob sich auch die Abweichungen von den Mittelwerten nach 

 dem Wahrscheinlichkeitsgesetz verteilen. Als statistisches Hilfsmittel 

 dazu dient das Dispersionskriterium von Lexis ^). 



Bei der Untersuchung stellt sich folgende Schwierigkeit ein. Der 

 dominante Teil der F2- Generation zerfällt in mehrere Klassen gemäß 

 dem theoretischen Spaltungsverhältnis der F3 -Nachkommenschaft bei 

 Selbstbefruchtung. Für jede einzelne Klasse existiert eine bestimmte 

 Verteilungskurve der tatsächlichen Spaltungsverhältnisse in dem theo- 

 retischen Wert, und diese Verteilung gilt es gerade zu untersuchen. 

 Der Beobachtung zugänglich ist aber nur das Resultat der Superposition 

 aller dieser Verteilungskurven, welche im allgemeinen wegen des Über- 



*) Lexis, Abhandlungen zur Theorie der Bevölkerungs- «nd Moralstatistik. 

 Jena, G. Fischer. 1903. 



