Die Theorie der gleichsinnigen Faktoren usw. 307 



Für den weiteren Vergleich müssen die erwartungsgeraäßen Zahlen erst 

 berechnet werden. Setzt man zur Abkürzung g = | . (J^ -\- .^-) und 

 7j = l'dV + i)' so sind Nilsson-Ehles Gruppen logisch folgender- 

 maßen definiert: 



Gruppe (0) durch 

 Gruppe (^) „ 

 Gruppe (i^e) „ g 



Gruppe (I) „ 7] 



Zur Vereinfachung der Rechnung werde so getan, als ob alle Serien die 

 mittlere Fruchtbarkeit s = 49 hätten. Dann ist die Wahrscheinlichkeit 



dafür, daß die relative Häufigkeit - dem Intervall g < < h angehört, 



s s 



vorausgesetzt daß die betreffende Familie der Klasse p^ angehört: 



V /s\ a s — a 



g < ^ < h , q;^ = 1— P;^, 



cc 

 erstreckt über alle a, die der Ungleichung g < < h genügen. Die 



apriorischen Wahrscheinlichkeiten für die Klassen p =: o, p2 = g^, 

 P3 = ^, P4 = f sind 



^ . . >*__* / / o . - X 2_ ' 6 



f*l 6 3' r*^ ~" 63' r*3 63' f*-* 63" 



Also ist die unter 78 Familien erwartungsgemäße Zahl derer, welche 

 sowohl der 

 augehören : 



cc 

 sowohl der Klasse pA als auch der Nilsson - Ehleschen Gruppe g < < h 



• s 



Insbesondere ist die theoretische Zahl der Familien, die der Gruppe - = 



s 



und der Klasse px angehören: 



Ausrechnung: Um die Rechnung bewältigen zu können, wurde 

 folgende Methode angewandt. Die Logarithmen der Binomialkoeffizienten 



(«) 

 log wurden rekursiv berechnet nach der Formel 



's\ _ / s \ s— a -H 1 



