10 Georg Duncker. 



3. ihre Variation, 



4. ihre Korrelation zu anderen Merkmalen. 



5. die Art und Weise ihrer Modifikation und die Größe der Diversi'enz 

 der verschiedenen Lokalformen hinsichtlich der Merkmale. 



Die unter 2. — 5. genannten Ergebnisse sind mit Hilfe der statistischen 

 Methode gewonnen. Hier sollen deshalb zunächst die in Betracht 

 kommenden Rechnungsarten dargestellt werden. 



2. Zin- Feststellung der Alters- und Geschlechtsabänderungen wurde 

 das gesamte Material eines Fundortes in drei Gruppen von nicht geschlechts- 

 reifen Tieren (,.iuv.") '), von geschlechtsreifen AVeibchen imd ebensolchen 

 Männchen (..ad.") eingeteilt, die Mittelwerte (.11 und Hauptabweiclumgen (t) 

 aller numerischen Merkmale, einerseits der jugendlichen und der geschlechts- 

 reifen Tiere, andererseits der geschlechtsreifen ^lännchen und A\'eibchen 

 berechnet, die Differenzen der homologen Werte jedes dieser Gruppen- 

 paare (ad. — iuv., 0^ — ?) ermittelt und letztere durch ihre wahrscheinlichen 

 Fehler (E (Ai — .42), E {vi — Co)) dividiert. Auf diese Weise ergeben sich 

 unbenannte Zahlen, die Difüereuzquotienten (D.-Q.), welche negativ aus- 

 fallen, wenn von den Mittelwerten, resp. den Hauptabweichungen, der 

 der jugendlichen oder der weiblichen Gruppe größer ist, positiv, ^\•onn 

 derjenige der geschlechtsreifen oder der männlichen Tiere überwiegt 

 (cf. Tab. 17). Die Berechnung der Mittelwerte, Hauptabweichungen und 

 wahrscheinlichen Fehler darf als bekannt gelten; eine ausführliche Dar- 

 stellung derselben habe ich zuletzt in [04] p. 553 imd p. 549 — 550 gegeben.-) 



Solange der Differenzquotient eines Wertepaares absolut kleiner als 

 Eins, hat die gefundene Differenz keine Bedeutung. Bei einem Differenz- 

 quotienten zwischen Eins imd Zwei bleibt es zweifelhaft, ob der Differenz 

 irgend welche Bedeutung beizumessen ist oder nicht; erst wenn der Differenz- 

 quotient größer ist als Zwei, wird es wahrscheinlich, daß der gefundenen 

 Differenz wirkliche Alters- inid Geschleclitsver.schiedenheiten zugrunde 

 liegen, imd diese Wahrscheinlichkeit wächst mit der absoluten Größe des 

 Differenzquotienten. 



Wenn nun, wie im vorliegenden Fall, nicht nur eine Individuen- 



') cf. Kap. IV (Totallänge). 



-) Bezeichnet V die einzelne beobaclitete Variante eines Merkmals, 11 die (iesanit- 

 zahl der nntersuchten Individuen, so ist 



A= — 1(V), V—Ä = X, f = 1/ — I (x"-), 

 II f n 



). V -i V 



E (.-1) =. 77=, E (lO = ^r—- (Näherungswert), wo l = 0. i!7 449, 

 y n y 2 n 



E {A,—A.i) = IAe^ U,) -h E-' (A»), E ((•,— r,) = "[/"E- (r,) + E- (r,) (Näherungswert). 

 1 ).-(}. (.I,-.4,) = 'f ',"~'^' , . I).-Q. (c-r,) = „ '''~''° , (Näherungswert!. 



