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Gemeinschaft, sondeni iiieluere derselbeu Art auf Alters- und Geschleclits- 

 abänderuno-en hin untersucht werden, so wird man selbst größeren Differenz- 

 quotienten bei einer einzelnen derselben mir dann eine Bedeutung bei- 

 messen, wenn die Differenzquotienten der übrigen mindestens ein mit ihm 

 übereinstimmendes Vorzeichen aufweisen. Tatsächlich aber ergeben .sich 

 (s. Tab. 17) selbst in dieser Beziehimg oft nennenswerte Verschiedenheiten 

 zwischen den einzelnen Lokalformen. In solchen Fällen ist es offenbar 

 vorsichtiger, die Bedeutung eines vereinzelten großen Differenzquotienten, 

 dem sehr kleine oder gar gegensätzlich bezeichnete in den übrigen Lokal- 

 formen entgegenstellen, unentschieden zu lassen. 



In dieser Weise beurteilt, ergeben nur drei der in der Tabelle 17 

 aufgeführten zwölf Merkmale (Nr. 7 — 9) mit einiger Wahrschehilichkeit 

 Alters-, ein einziges (Nr. 9) Geschlechtsdifferenzen der Mittelwerte. 



3. Monotypische (unimaximale) Variation numerischer Merkmale 

 wird durch das Mittel ihrer Variationsreihen und durch die Potenzmittel 

 der Abweichungen der Einzelvaiianten von diesem, resp. durch die (^)uo- 

 tienten zwischen diesen Potenzmitteln beschrieben (cf. Tab. 18). Wegen 

 der großen wahrscheinlichen Fehler, die den höheren Potenzmitteln an- 

 haften, ist es üblich, nur die ersten vier zur Beschreibung einer Variations- 

 nnhe zu benutzen. Die Bestimmungswerte einer Variationsreihe sind dann 



das Mittel A = — :^ ( V). und wenn V—Ä = x 

 n 



die Hauptabweiclumg r = V — ^ (.<■-) 



der dritte und der vierte Momentquotient ßs = ^, A = — r- 



Die praktische Berechnung dieser vier '\\'erte nach PEARSOXs abkürzendem 

 Verfahren habe ich in [04] p. 553 dargestellt. 



Mit Bezug auf die graphische Darstellung monotypischer Variations- 

 reihen (s. Tafel II, Fig. 5 — 13) bezeichnet von diesen Werten .4 die Lage 

 des Variationspolygons auf der Abszissenachse, v seine Breitenausdehnung 

 über dieselbe ; von den unbenannten Quotienten gibt ß-i an, ob eine durch 

 die Eckpunkte des Polygons verlaufend gedachte kontinuierliche Kurve 

 um ihre Maximalordinate symmetrisch (ßg = 0) oder unsymmetrisch [ß./ >• ()) 

 gestaltet ist, ßi, ob diese Kurve sich mit ihren Extremen der Abszissen- 

 achse allmählich luid asymptotisch anschmiegt (ß^ ^ 3) oder diese unter 

 einem deutlichen ^^lnkel trifft (/J4 --:: 3). 



Bei monotypischer Variation springen alle nahe seiner Mitte belegenen 

 Konturwinkel eines Variationspolygons mit ihren Scheitelpmikten ans 

 seiner Fläche heraus, alle beiderseits mehr extrem belegenen in die 

 Fläche des Variatonspolygons hinein. Die zu den ausspringenden Kontur- 

 winkeln gehörigen Varianten seien als typische von den zu den ein- 



