69 



sfæriske Koordinater ?•, O, lo o- /•', 9\ co' svarende Punkter, 

 medens den laste Koordinataxe tænkes lagt igjennem Elementet 

 c?5, hvis Afstand fra Begyndelsespunktet, Jordens Centrum, be- 

 tegnes ved a. 



Da Jordens Radius kan betragtes som uendelig stor i 

 Sammenligning med Telegrafledningens Afstand fra Jordens 

 Overflade, ville de inducerede elektriske Strømme, i Jordens 

 Indre ikke kunne give Anledning til Dannelsen af fri Elektricitet 

 paa Jordens Overflade, og vi kunne derfor betragte Strømmene 

 i Jordens Indre som alene fremkomne ved Induktion , næmlig 

 dels fra de omgivende Strømme i Jorden, dels umiddelbart fra 

 Strømmen i Elementet ds af Telegraftraaden. Vi ville saaledes 

 erholde Slrømtæthedens Komposant u bestemt ved 



hvor K er Jordens specifike Ledningsevne, p* og p Afstandene 

 fra det betragtede Punkt r, 0, o) henholdsvis til r\ 9' oi* og 

 til Elementet c?s, medens Integrationen er udstrakt over alle til 

 Koordinaterne r\ 0', co' svarende Rumelementer dv^ i hele 

 Jordkuglen. Denne Ligning fører til den bekjendte Differential- 

 ligning 



d ( du\ 1 d ( . du\ 1 d'^u 



^r^j + sin0^i^'"^^j + -sh^^ = ^-''"' <^' 

 idet her for Kortheds Skyld er sat AnKX = z^. 



Vi kunne ogsaa udtrykke denne Lignings Integral som en 

 Sum af Formen 



U = 2CnPn(pn{r), (6) 



hvor n gjennemløber alle positive, hele Værdier fra O til oo, og 

 endvidere (7„ er constant, P„ Koefficienten til r" i Udviklingen af 

 1 I 



p \/r^ 4- «^ — 2ar cos 9 



efter sligende Potenser af »*, og ^„(r) alene Funktion af r. 

 Denne sidste Funktion maa da tilfredsstille Betingelsen 



