89 



Nogle Egenskaber ved Kurver af fjerde Orden med to 

 Dobbeltpunkter. 



Af 



U. G. Zeutbea. 



1. Fremstilling ved Projektion. Naar man fra et 

 vilkaarligt Punkt af Rummet projicerer en Kumkurve r^ af 

 fjerde Orden, første Art, o: Skjæringskurven mellem to Flader 

 af anden Orden, bliver Projektionen paa en Plan en Kurve af 

 fjerde Orden, Z;. . Gjennem Skjæringskurven gaa nu ikke blot 

 de to givne Flader, men hele det ved disse bestemte Fladebundt. 

 I dette er der ogsaa en Flade, som gaar gjennem Projektions- 

 centret P, Og i denne er der — da enhver Flade af anden 

 Orden kan frembringes ved to Rækker (reelle eller imaginære) 

 retliniede Frembringere — en Frembringer af hver Række, som 

 gaar igjennem P. Hver af disse skjærer enhver anden Flade i 

 Bundtet, altsaa ogsaa Rumkurven, i to Punkter og bliver altsaa 

 en Dobbeltsekant; dens Spor bliver da et Dobbeltpunkt paa 

 Projektionen k^ . Denne faar saaledes to Dobbeltpunkter. 



Omvendt kan enhver plan Kurve af fjerde Orden 

 med 2 Dobbeltpunkter Ji\ opfattes som Projektion af 

 en Rum kur ve af fjerdeOrden, førsteArt, i\ . Vi skulle 

 se, at vi endog, foruden Projektionscenlret P, som kan vælges 

 helt vilkaarligt, kunne vælge 4 Punkter af r^ vilkaarligt paa 

 Keglefladeu Pk^, der projicerer k^. 



Bevis. Man lægger en Flade af anden Orden ^g gjennem 

 de Linier, som projicere Dobbeltpunkteroe, og de 4 valgte 



Oversigt over d. K. D. Tidensk. Selsk. ForhdI. 1879. 7 



