91 



den bliver geometrisk Sled for Polerne til Planen t: gjennem P, 

 Q og R^ eller for de l'iinkler, hvis Polaraxer ligge i tx^ og dens 

 Dobbellsekanter ere Polaraxer til Planens Pnnkter; denne liurve 

 ville vi kalde Planen né Polark urve med Hensyn til 

 F lade b undte t. — To Planer n og x& Polarkurver, der begge 

 ligge paa Skjæringslinlen tt/s Polarflade, skjære hinanden i 4 

 Punkter. Disse 4 Punklers Polaraxer skulde — uden al falde 

 sammen med Skjæringslinlen, der i Almindelighed slet ikke er 

 nogen Polaraxe — ligge baade i ;r og i z, hvilket kun kan for- 

 klares derved, at Punklerne faa samme Polarplaner med Hensyn 

 til alle Flader i Bundtet, hvorved deres Polaraxer blive ube- 

 stemte. Polarplanerne til hvert af disse Punkler gaa gjennem 

 de 3 andre. De Flader i Bundtet, som gaa gjennem disse 

 Punkter, ere Kegleflader. Gjennem de samme Punkter gaa alle 

 Polarflader og Polarkurver til Rummels rette Linier og Punkler. 



En ret Linie p, som er Polaraxe til et Punkt P, er Frem- 

 bringer (af den Frembringelse, som ovenfor kaldtes «anden'') i 

 Polarfladen til enhver ret Linie gjennem P og Dobbeltsekant til 

 Polarkurven til enhver Plan gjennem P. Gaar P's Polaraxe 

 gjennem et Punkt Q, ere P og Q konjugerede med Hensyn til 

 alle Flader i Bundtet, og Q's Polaraxe maa da ogsaa gaa gjen- 

 nem P. Heraf slutter man, at Polarfladen til Polaraxen til et 

 Punkt P er en Kegleflade med P til Toppunkt, og at, naar om- 

 vendt en Polarflade er en Kegleflade med Toppunkt P, svarer 

 den til Punktet P's Polaraxe. [Idet saaledes de Polaraxer, som 

 gaa gjennem et givet Punkt, danne en Kegleflade af anden 

 Orden, danne alle Polaraxer et saakaldt Liniekomplex af anden 

 Orden. De Polaraxer, som ligge i en Plan, indhylles af et 

 Keglesnit.] 



Naar man forbinder et bevægeligt Punkt P af en ret Linie I 

 med P's Polaraxe p ved en Plan, vil denne skjære I og Ts Polar- 

 linier med Hensyn til to vilkaarlige Flader i Bundtet i projektive 

 Punklrækker og allsaa indhylles af en udfoldelig Flade af tredie 

 Klasse. Er I selv en Polaraxe, dens Polarflade allsaa en Kegle- 



7* 



