93 



plan i P, som selv er en Polarplan. Denne Axe skjærer ^2 ' 

 to faste Punkter af Frembringerne i P, og Sporene af Tangent- 

 planerne i disse ville stedse berøre Keglesnittet g.^ i j-^'s Dobbelt- 

 punkler, Altsaa : 



Til en plan Kurve af fje rde Orde n kj^ med to Oob- 

 beltpunkter borer et enkelt uendeligt System fir- 

 dobbelt rørende Keglesnit f^^ b v i s 11 r i n g s p u n k t e r 

 ligge p a a Keglesnit g.,, som g a a g j e u n e m Dobbelt- 

 punk terne og i disse have faste Tangenter. 



Det er dette "Særegne« System af firdobbelt rørende 

 Keglesnit — foruden hvilket Kurven har andre, som beslemmes 

 paa anden iVIaade — som her skal beskjæftige os, idet vi skulle 

 benytte den stereometriske Fremstilling til Udledelse af saadanne 

 Egenskaber ved Kurven, som staa i Forbindelse med delte Sy- 

 stem. Foruden nye Egenskaber skulle vi for Sammenhængens 

 Skyld ogsaa medtage saadanne, som ere indbefattede i mere 

 eller mindre bekjendte Sætninger om firdobbelt rørende Kegle- 

 snit til en almindelig Kurve af fjerde Orden. 



3. Forbindelse mellem Keglesnit i det særegne Sy- 

 stem. Vi skulle gjøre ny Anvendelse af, at P's Polarplaner 

 a med Hensyn til Fladerne ep danne el Bundt. «, «', «".... være 

 Polarplanerne med Hensyn til ^21 ^i'i 9-2" • • •■> og /o? f^'i A" • • • 

 vaTe disse Fladers tilsyneladende Konturer. Planen a skjærer 

 ^2' i et Keglesnit, hvis Projektion h' dels maa gaa igjennem 

 /2's 4 Røringspunkter med /c^ , dels maa berøre f^' i dennes 

 2 Skjæringspunkter med Linien d gjennem k^?, Dobbeltpunkter, 

 eftersom denne Linie er Projektion af Polarplanbundlels Axe. 

 Keglefladen Pl^'^ som saaledes skjærer (p^' i ét Keglesnit, vil 

 skjære den i endnu et, hvis Plan a" gaar gjennem Skjærings- 

 linien aa" og allsaa ogsaa hører til Bundtet af Polarplaner, og 

 som er harmonisk forbundet med a med Hensyn til a' og til 

 den Plan Pd i dette tJundt, som gaar gjennem P. Planen a" 



