95 



Skal Keglesnittet /"^ berøre en ret Linie a, maa den til- 

 svarende Flade ^2 berøre Planen Pa, som altsaa skjærer den i 

 to Frembringere. Nu skjærer Planen Pa Fladebundtet i et 

 Keglesnilsbundt, som indeholder 3 Keglesnit sammensatte af 

 rette Linier, nemlig de modstaaende Sidepar i den fuldstændige 

 Firkant, som dannes af Planens 4 Skjæringspunkler med Rum- 

 kurven r^. Idet disses Projektioner ere a's Skjæringspunkler 

 med Æ4, se vi, at Antallet v af Keglesnit i det særegne 

 System, som berøre en ret Linie a, er 3, og at disse 

 ere knyttede hvert til sin af de Maa der, hvorpaa a's 

 4 Skjæringspunkter kunne dele sig i to Par. Er saa- 

 ledes A Keglesnittet f^'?, Berøringspunkt med Linien a, vil yl 

 være Projektion af Skjæringspunktet mellem to Frembringere i 

 Fladen ^25 som begge projiceres i a, og af a's Skjæringspunkter 

 med k^ ville de to, M^ og il/g) ^^''^ Projektioner af den ene 

 Frembringers Skjæringspunkter med Rumkurven, de to, J/3 og 

 M^ , af den andens Skjæringspunkter. 



Af de bekjendte Egenskaber ved et plant Keglesnilsbundt 

 udledes nu Egenskaber ved de 3 Keglesnit /g , f^i\f^'\ som 

 berøre a, og ved deres Røringspunkter A^ A', A". Man finder 

 saaledes , at disse Keglesnit alle tre ere reelle, naar a enten 

 skjærer k^ i 4 reelle Punkter eller i intet, men at de to ere 

 imaginære, naar a skjærer k^ i blot to reelle Punkter. Vi 

 skulle imidlertid i delte Arbejde ikke gaa ind paa saadanne 

 Realitetsspørgsmaal ^), og skulle derfor nu kun betragte Grænse- 

 former for det Keglesnilsbundt, hvori Pa skjærer Fladebundtet: 



1) a er Tangent til k^. Keglesnittene i Bundtet ville da 

 røre hinanden, og to af de sammensatte Keglesnit ville falde 



*) Hovedsætningerne om Realitet af Grene af hi , af dens Dobbeltpunkter, 

 Dobbelttangenter 0. s. v. fremgaa forøvrigt let af den Diskussion af Rea- 

 litetsforhold ved et Fladebundt af anden Orden, hvis Resultater jeg har 

 anført i Nr. 22 af min Afhandling om Flader af fjerde Orden med Dobbelt- 

 keglesnit. (Festskrift i Anledning af Universitetets Firehundredeaarsfest, 

 Kjøbenhavn 1879.) 



