100 



Polkurven maa endvidere, ifølge dens her anførte Hoved- 

 egenskab, skjære den rette Linie a, hvortil den hører, i dennes 

 3 Røringspunkter med Keglesnit i del særegne System. 



Da ifølge vor Udvikling Polkurven til en ret Linie a gjennem 

 et Punkt A er Projektion af en Kurve paa en Flade w^ , hvis 

 Kontur o, er As, Polarkeglesnit, ses det, at naar Punktet A 

 ligger paa Linien a, vil ^'s Polarkeglesnit og a's Pol- 

 kurve berøre hinanden i 3 Punkter, a's Polkurve vil i 

 Forbindelse med Linien d gjennem Dobheltpunkterne være Ind- 

 hyllingskurve før dens Punkters Polarkeglesnit, og et Punkt ^'s 

 Polarkeglesnit vil i Forbindelse med de 4 Hovedpunkter udgjøre 

 Indhyllingskurven før Polkurverne til Linier gjennem A. 



Polkurven til Linien (^gjennem Dobbeltpunkterne 

 er, naar man bortser fra, at ethvert Punkt af Planen kan op- 

 fattes som o?'s Pol med Hensyn til den med d sammenfaldende 

 Dobbeltlinie, det Jacobi'ske Keglesnit Cg ; thi Planen Pd'i 

 Polarkurve maa ligge paa den Kegleflade Pc^ , som projicerer 

 Co , idet denne Kegleflade er Polarflade til P's Polaraxe, som 

 ligger i Planen Pd. Idet nu ethvert Keglesnit 1., i det lineære 

 Net, hvortil det særegne System hører, berører en Kurve /o i 

 det særegne System i Punkter af d^ bliver Co det geometriske 

 Sted for d'i Poler med Hensyn til alle Keglesnit i det lineære 

 Net, altsaa tillige det geometriske Sled for Skjæringspunkter 

 mellem saadanne lo rette Linier, som danne et Keglesnit i dette 

 Net. (Herom nærmere i Nr. 7.) 



7. Den Hermite'ske Indhyllingskurve. Naar vi til- 

 lægge P, A\ C og Cg samme Betydninger som i Nr. 5 og 6, ses 

 det, at enhver Plan PA' C maa berøre en Flade (p^ i det i A' 

 projicerede Punkt af P's Polaraxe; den gaar nemlig gjennem 

 dette Punkts Polaraxe (Nr. 1). Den maa saaledes indeholde to 

 Frembringere i Fladen ^,5 som ligge hver i sin Plan i Bundtet 

 af Polarplaner til P, og som hver skjærer Rumkurven i 2 Punkter. 

 Disse 2 Par Skjæringspunkters Projektioner blive Røringspunkter 



