102 



Ifølge en af de her anførle Egenskaber vil den fundne Ind- 

 hyllingskurve — som er den H er m ile'ske Kurve til det lineære 

 Net — berøre de 4 Par Dobbelttangenter til k^. 



Skjæringspunkterne mellem en [Jnie A^C og Rurven k^ lade 

 sig bestemme ved Lineal og Passer. De danne for det første 

 to Punktpar i en Involution med A' og C til Oobbeltpunkter, og 

 søger man Polarkeglesnittet til el Punkt T af Linien med Hen- 

 syn til det særegne System, vil dette skjære A'C i to saadanne 

 Punkter R og R\ al T og R ere harmonisk forbundne med 

 Hensyn til det ene, T og R' med Hensyn til det andet Par Skjæ- 

 ringspunkter. R og R' ville nemlig være Polarkeglesnittets 

 Røringspunkter med T's Polarer med Hensyn til de to Keglesnit 

 /g, som have hvert to Røringspunkter paa A'C. De to Par 

 Skjæringspunkter kunne altsaa bestemmes som Dobbeltpunkter 

 i Involulioner bestemte ved to dertil hørende Punktpar, nemlig 

 A'C og henholdsvis TR eller TR'. 



Vi skulle dog ikke dvæle ved den nærmere Paavisning heraf, 

 eller Anvendelse til Konstruktion af Kurverne , naar 6 Keglesnit 

 i det særegne System, der maa være Keglesnit af et lineært 

 Net, der indeholder en Dobbeltlinie, ere givne; hvad herom 

 kunde være at sige, vilde neoilig være indbefattet i lige saa 

 simple Betragtninger om almindelige Kurver af fjerde Orden 

 (om end Konstruktionerne da vilde blive mindre simple). 



8. Bestemmelse af Tangenter fra et fast Punkt 

 til k^. Tangenter fra et Punkt A til Kurven /i;^ ere Spor af 

 Tangentplaner fra PA til Rumkurven r^. En saadan Tangent- 

 plan vil i sit Røringspunkt R med r^ berøre en af Fladerne i 

 Bundtet ^o? og dette Røringspunkt er altsaa beliggende paa FA's 

 Polarlinie med Hensyn til denne Flade ^o. Det maa saaledes 

 være et Punkt af FA's Polartlade co., med Hensyn til Flade- 

 bundtet. Da tt>2 skjærer r^ i 8 Punkter, faas — i Overensstem- 

 melse med de Pliicker'ske Formler — 8 Tangenter. Den brugte 

 Fremgangsmaade giver tillige forskjellige Rumkurver, som gaa 



