103 



igjennem Røringspunklerne R med i\ , og hvis Projektioner 

 altsaa ville være Kurver igjennem Røringspunklerne K mellem 

 h^ og Tangenter fra A. 



(ijennem R gaar nu for det første Skjæringskurverne m^ 

 mellem co., og Fladerne ep,,. Disses Projektioner n^ blive Kurver 

 af fjerde Orden med to Dobbellpunkter, som berøre ^'s Polar- 

 keglesnit O2, og tillige hver el al Keglesnittene /g, i Qre Punkter. 

 En af dem faar samme Dobbeltpunkter som selve den givne Kurve. 



Vi kunne endvidere gjennem P og Skjæringskurverne m^ 

 mellem coo og Fladerne (p^ lægge en oy Kække Flader aC anden 

 Orden ^.^. Da disse gaa gjennem de 8 Punkter, hvori co^ 

 skjærer Rumkurven i\ , og gjennem P, danne de et IJundt og 

 gaa gjennem en ny Rumkurve af fjerde Orden s^ , som gaar 

 gjennem P, Dens Projektion fra P bliver altsaa kun en Kurve 

 af 3die Orden ^3, og denne maa ligeledes gaa gjennem de 8 

 Røringspunkter for Tangenter fra A til k^. Tangeotplanerne til 

 Fladerne ^'2 • ^ danne selv et Bundt, og deres Spor danne et 

 Bundt med Centrum Q paa p^. De to Frembringere af en Flade 

 j^2 j som ligge i en saadan Tangentplan, skjære hver 5^ i et 

 Punkt foruden P, saa deres Spor ligge paa p^. De ere tillige 

 Dobbeltsekanter til en Kurve m^ , deres Spor altsaa Dobbelt- 

 punkter paa en Kurve n^. Da nu en af Kurverne n^ har samme 

 Dobbeltpunkter som den givne Kurve h^^ gaar ^3 ogsaa gjennem 

 dennes Dobbeapunkter D og D'. Gjennem disse 2 Punkter og 

 de 8 Røringspunkter K kan der kun gaa én Kurve af Sdie Orden. 

 P3 er saaledes den samme som i Læren om algebraiske Kurver 

 kaldes A's første Polar. Vi have her bevist følgende: 



Fra et Punkt A kan man drage 8 Tangenter til Tc^. 

 Gjennem disses Røringspunkter gaar 1) en Kurve p.^ 

 afSdie Orden, som tillige gaar gjennem /t-^'s Dobbelt- 

 punkter; 2) en Række Kurver af fjerde Orden n^, som 

 have to Dobbeltpunkter i jjg's to andre Skjæringspunk- 

 ter med Linier gjennem det Punkt Q, hvori ^3 skjærer 

 Linien c^gjennem k^'s Dobbeltpunkter foruden i disse, 



