104 



og som berøre ^'s Polarkeglesnit o^, og tillige hver 

 et af det særegne Systems Keglesnit/.^, i 4 Punkter. 



Indhyllingskurven for Kurverne 7i^ er sammensat af de 8 

 Røringspunkter og ^'s Polarkeglesnit, medens j).^, som anført, 

 er geometrisk Sted for deres Dobbeltpunkter, 



Vi skulle ikke dvæle ved Undersøgelsen af de Grænseformer, 

 som Kurven p^ og Kurverne n^ kunne antage for specielle Be- 

 liggenheder af A. 



9. Keglesnit i det særegne System med sammen- 

 faldende Røringspunkter. Et Problem, der føres tilbage 

 til samme stereometriske Opgave som Bestemmelsen af Tangen- 

 terne fra et fast Punkt, er Bestemmelsen af de Keglesnit i det 

 særegne System, paa hvilke 2 af de 4 Røringspunkter med Jc^ falde 

 sammen. Disse 4 Røringspunkter ere nemlig, ifølge 2, Projektioner 

 af Skjæringspunkterne mellem Bumkurven r^ og en Plan gjennem 

 Projektionscentret P's Polaraxe. Et Punkt, hvori 2 af dem. falde 

 sammen, er saaledes Røringspunkt mellem en Plan i dette 

 Bundt og Rumkurven r^ og maa altsaa ligge paa Polarfladen til 

 Bundtets Axe, Denne Polarflade er (smlgn. Nr. o) den Kegle- 

 flade Pc2 , der til Spor har det Jacobrske Keglesnit Cg. Delte 

 gaar altsaa gjennem de søgte Punkter af h^ : 



Det Jacobi'ske Keglesnit s kjærer k^ i 8 Punkter, 

 i hvilke Keglesnit i det særegne System have Røring 

 af 3die Orden med denne Kurve, 



Dette kunde man ogsaa uden at gjøie fornyet Brug af de 

 stereometriske Betragtninger have udledet af Egenskaberne ved 

 det Jacobiske Keglesnit (som ved almindelige Kurver af 4de 

 Orden). Man finder ligeledes, at Tangenterne til Kurven k^ 

 i de her fundne Punkler tillige berøre den Uermite'ske Kurve. 

 De og k^'& Dobbeltlangenler udgjøre det hele System af de to 

 Kurvers Kællestangenter. 



10. Frembringelser af Kurven A;^. En vilkaarlig Plan jt 

 vil skjære lo af Fladerne i Bundtet ^2 og j?./ i to Keglesnit, 



