105 



hvis Trojeklioner t^ og t^' skjære hinanden i fire Punkler af 

 Kurven C^. Keglesnittene <y og <./ have dobbelt Røring med 

 Konturerne /o og /g', og Køringskorderne, der ere Projektioner 

 af Planen ;r's Skjæringslinier med de virkelige Konturers Planer, 

 skjære Forbindelseslinien d mellem Dobbeltpunkterne i samme 

 Punkt Q. Betragte vi nu en uendelig Række Planer ;r, kunne 

 vi paa denne Maade faa alle Kurven Æ^'s Punkter med. 



Vi kunne f. Ex. betragte alle Planer i et Bundt. Dettes 

 Axe vil skjære Fladerne (p^ og (p^,' i to Par faste Punkter, hvis 

 Projektioner vi ville kalde EF og E'F\ og de virkelige Konturers 

 Planer i to faste Punkter med Projektionerne B og B'. Gjennem 

 disse sidste (blandt hvilke B bliver et af Dobbeltpunkterne i den 

 ved EF og Skjæringspunkterne mellem denne Linie og f^ be- 

 stemte Involution*), medens B' staar i den tilsvarende Forbindelse 

 med f.2') ville de to Røringskorder for /g og t^ og for/^' og t,/ 

 gaa, medens t^ gaar gjennem E (og F)^ t^* gjennem E' (og F'). 

 Vi faa saaledes, at 



k^ er det geometriske Sted for Skjæringspunkterne 

 mellem lo Keglesnit ^2 o& ^2'? der gaa gjennem hver 

 sit faste Punkt E og E' og berøre hver sit Keglesnit 

 ft os A' i d^t særegne System i disses Skjærings- 

 punkler med rette Linier, BQ og B'Q^ som forbinde 

 to faste Punkter B og B' af Linien EE' med et be- 

 vægeligt Punkt Q af Forbindelseslin ien mellem Dob- 

 beltpunkterne. 



At omvendt den beskrevne Fremgangsmaade altid 

 giver en Kurve af 4de Orden med 2 Dobbeltpunkter, 

 følger af, at man frit kan underkaste en saadan de Betingelser, 

 at to af de firdobbelt rørende Keglesnit i det særegne System og 

 Dobbeltpunkternes Forbindelseslinie ere givne, samt endnu to 

 Betingelser. Hvilken Kurven end var, kunde man nu frit vælge 



) En ret Linie skjærer to Keglesnit oied dobbelt Røring i Punktpar i en 

 Involution, hvis ene Dobbeltpunkt erSkjæringspunktet med Roringskorden. 



Oversigt over d. K. D. Vidensk. Selsk. Forhdl. 1879. 8 



