106 



Punkterne E og F (eller E og B). Opgivelsen af disse er allsaa 

 ikke nogen Betingelse; men efterat de ere opgivne, bliver Op- 

 givelsen af E' og B' to saadanne. 



Vi kunne benytte os af det frie Valg af E og B til at faa 

 en saadan simplere Konstruktion , som kan udføres ved Lineal 

 og Passer. Vi kunne nemlig lade B ligge paa /o og E paa 

 Tangenten i S til /o . I saa Fald bliver Keglesnittet ^2 sammen- 

 sat af Tangenten EB og en bevægelig Tangent t, hvis Skjærings- 

 punkter med det tilsvarende Keglesnit ig' — ^^^ kunne be- 

 stemmes som det fælles Punktpar i to Involutioner — blive 

 Punkter af k^. Den saaledes opstaaede Frembringelsesmaade 

 kunde direkte udledes af de før anstillede Betragtninger i Rummet 

 ved at lade Axen for Bundtet af Planer, bvormed ^2 og gj,' 

 overskjæres, være en Frembringer i f^. Man finder, at 



Jc^ er det geometriske Sted forSkjæringspunkterne 

 mellem en bevægelig Tangent t til et Keglesnit /2 i 

 det særegne System og et Keglesnit t^% der gaar gjen- 

 nem et fast Punkt £■' ogberøreretandetafSystemets 

 Keglesnit /'g > Skjæringspunkterne med Linierne i et 

 Liniebundt, hvis faste Punkt S' er beliggende paa en 

 Tangent E' B fra E' til/o, og som er i perspektivisk 

 Stilling med det Liniebundt, hvorved t's Rørings- 

 punkter med'/o projiceres fra Tangenten E'B's Rø- 

 ringspunkt 5 med /s*, Skjæringspunkterne mellem de til hin- 

 anden svarende Linier i Liniebundterne falde paa Forbindelses- 

 inien mellem Å-^'s Dobbeltpunkter. 



Den stereometriske Udledelse viser, at ved denne sidste 

 Konstruktion Kurven k^ maa gaa saavel gjennem Punktet E\ 

 som det andet faste Punkt F% hvorigjennem Keglesnittet t^', her 

 som ved den foregaaende Konstruktion, af sig selv gaar. Bvis 

 omvendt ved den første Konstruktion Punklerne E og F falde 

 sammen med Punkterne E' og F', vil dette Punktpar ligge paa 

 Jc^, og Konstruktionen kan føres tilbage til den anden; den 



