107 



bevægelige Fælleskorde til t^ og t.^' vil saaledes frembringe et 

 Keglesnit, der berører Linien EF^). 



De angivne Konstruktioner kunne ikke umiddelbart gjennem- 

 føres, naar f. Ex. Kurven f^ er Dobbeltlinien gjennem de to 

 Dobbeltpunkter D og D' paa k^ ; men de da nødvendige Modi- 

 fikationer ere lette at finde. Keglesnittene t./ danne i dette 

 Tilfælde et Bundt gjennem E\ F\ D og D\ og det Keglesnit t^ 

 (eller i den anden Konstruktion den Linie <), som skal svare til 

 et Keglesnit ^/, kan bestemmes ved, at Bundtet af Tangenter 

 til ^2' i ^' 6'' projektivt i perspektivisk Stilling med Bundtet (B) 

 af Røringskorder til t,, og/« (eller Korder fra B til ^'s Rørings- 

 punkt). Anvender man den anden Konstruktion, og er /.^ Dobbelt- 

 linien DD\ maa B være et af Dobbeltpunkterne, f. Ex. Z), altsaa 

 E'^ F' og B' Punkter af en Linie gjennem D. Linierne ;;, der 

 skulle være Projektioner af Frembringere i Fladen (p^ (som her 

 er Fladen ^2 gjennem Projektionscentret), maa gaa gjennem 

 Punktet D' og danne et Bundt, som er projektivt — men ikke 

 i perspektivisk Stilling — med Bundtet (B') af Røringskorder 

 mellem f^' og t„'\ de Linier i disse Bundter, som gaa gjennem 

 Z), svare til hinanden. 



Den anden Konstruktion bliver ligeledes ubestemt, naar 

 Keglesnittet f^ er et af de fire, som ere sammensatte af Dob- 

 belttangenter. De Operationer, som da maa sættes i Stedet, ere 

 for sammensatte til at have synderlig Interesse. 



Anm. Den bekjendte Konstruktion ved to projektive Keglesnitsbundter, 

 der have to Uasispunkter (Kurvens Dobbeltpunkter) fælles, vil fremgaa ved to 

 Anvendelser af den anden Konslruktioo, idet man begge Gange lader /^ være 

 et og samme Keglesnit og lader /2' være Dobbeltlinien DD' , men derimod 

 gjør to saadanne forskjellige Valg af Punkter ^i, -E/, F^' og B-,, E^', F^', 



') Foruden denne Sætning om Keglesnit kan man finde andre ved at vælge 

 det opgivne saaledes, at Zjj bliver sammensat af to Keglesnit. Dette vil 

 f. Ex. indtræde, naar man lader /v og /^/ falde sammen, uden at Punkt- 

 parrene EF og E'F' gjøre det, idet ^2 og (p^' da ville have en fælles 

 omskreven Kegle og altsaa skjære hinanden i to Keglesnit. 



