109 



Punklrækken Togaltsaa kunne adskilles^). Tangenten 

 r til ^2 i R skjærer h,^ i to Tunkter, som vi forbinde med 

 Z?" ved rette Linier. Det geometriske Sted for Skjæ- 

 ringspunkterne mellem disse Forbindelseslinier og 

 t er en Kurve af fjerdeOrden h^ med toDobbeltpunkter, 

 til hvis særegne System saavel /^ som det af Tan- 

 genterne fra 7/ til /^^ sammensatte Keglesnit hører. 

 Den selvsamme Kurve vilde frembringes, hvis man i 

 Stedet for Tangenterne i Punkterne R benyttede Tan- 

 genterne i Punkterne S. — Enhver Kurve k^ kan — 

 dog ikke altid ad reel Vej — frembringes paa denne Maade. 



Den frembragte Kurve h^ vil gaa igjennem de 4 Skjærings- 

 punkter /j, /g, /g, /^ mellem h^ og i^ og i disse Punkter be- 

 røre deres Forbindelseslinier med H. Disse Punkter ville blive 

 uforandrede, naar /._, ombyttes med et nyt Keglesnit i det sær- 

 egne System. 



Konstruktionen simplificeres, naar (p^ er Fladen (p^ gjennem 

 Projeklionscentret, f^ altsaa Dobbeltlinien gjennem Dobbeltpunk- 

 terne. 2*2, som vi i dette Tilfælde kalde ^2 s bliver et Keglesnit 

 gjennem Dobbeltpunkterne D og D' , og Linierne t blive Linier 

 gjennem et af disse; H bliver Linien DD'^s Pol med Hensyn 

 til 72- t dette Tilfælde vil man af Konstruktionen kunne udlede, 

 at de 4 Punkter, hvori en Linie gjennem Hskjærer 

 k^, dele sig i saa danne to Par, at 1) Skjæringspunk- 

 terne med h^ ere harmonisk forbundne med II med 

 EJensyn hvert til sit Par, og at 2) Skjæringspunkterne 

 med _;'._, ere harmonisk forbundne med hinanden med 

 Hensyn til begge Par. Disse to Sætninger, som vistnok give 

 den simpleste Konstruktion af Kurven k^ -), fremgaa dog lettere 



') Denne bekjeiidte ProjekUvitet kunde udledes af, at B og T kunne be- 

 tragtes som Projektioner af Skjæringspunkter mellem to faste Planer og 

 en bevægelig Frembringer i ^2- 



2) Se Dr. J. Petersens Afhandling om Opgavers Løsning ved Passer og 

 Lineal i Tidsskrift for Mathematik 1874, S. 101. 



