114 



IS'aar det erindres, at Keglesnittene i^, ere Projektioner af 

 Skjæringslinierne mellem Fladerne i Bundtet <p^ og Polarplanen 

 til den Keglespids, som projiceres i H^ og at denne Polarplan 

 gaar gjennem de 3 øvrige Keglespidser, vil man se, at de to 

 Bundter ^^> og ij ere saaledes forbundne, at de have to Vinkel- 

 spidser i de selvkonjugerede Trekanter fælles, nemlig Hovedpunk- 

 terne H" og H"\ al E' er den 3die Vinkelspids for Bundtet 

 z, , H for Bundtet z^, og at desuden de til hinanden svarende 

 Keglesnit lo og zV, som skulle berøre samme Keglesnit /._,, 

 maa skjære Linien H" og H'" i de samme Punkter. At Bund- 

 terne ikke ere underkastede andre Betingelser, følger af, at 

 Rumkurven r^, og derved Bundtet af Flader ^g? ^^^ tænkes be- 

 stemt ved to vilkaarligt opgivne Keglefiader^). Vi se saaledes: 



Naar to Kegl esni tsbundter i., og io' have de selv- 

 konjugerede Trekanter E' E" E'" og EE"E"' med to 

 fælles Vinkelspidser E" og E'" , og man konstruerer 

 et Keglesnit /o, som berører dels et Keglesnit i,, i 

 dets Røringspunkter med Tangenter fra E, dels det 

 Keglesnit i^\ der skjærer Linien E" E" i de samme 

 Punkter som u, i dets Røringspunkter med Tangen- 

 terne fra E\ vil Rækken af saaledes konstruerede 

 Keglesnit danne det særegne System firdobbelt rø- 

 rende Keglesnit til en Kurve Ti^ med Punkterne 

 EE'E'E'" til Hovedpunkter. Naar man bortser fra Rea- 

 litetshensyn, vil det særegne System til enhver Kurve k^ kunne 

 konstrueres paa denne Maade. 



Den samme Figur kan ogsaa anvendes til uden at konstruere 

 Keglesnittene /._, at konstruere Kurven ^-^'s Tangenter. En saa- 



•) Man finder ogsaa herved den til Keglesnitslæren hørende Sætning, at 

 naar to Keglesnitsbundter ere bestemte paa denne Maade, ville de an- 

 harmoniske Forhold mellem det enes Basispunkter 1, regnede paa det 

 Keglesnit Aj , som i Bundtet i^ svarer Ul Linieparret gjennem B i i-.' 

 være lige store med dem mellem det andets Basispunkter i', regnede paa 

 det Keglesnit h^', som i i-/ svarer til Linieparret gjennem H' i i.^. 



