115 



dan vil nemlig altid tillige i el andet Punkt berøre et Keglesnit 

 /„ , og maa altsaa ifølge Nr. 12 forbinde et Røringspunkt R 

 mellem en Fællestangent til et Keglesnit i., og det Keglesnit /«., 

 i Bundtet e ., , som skjærer Linien U" W" i de samme Punkler 

 som det Keglesnit i Bundtet i^\ der er sammensat af rette 

 Linier gjennem H^ med et Punkt R\ der er bestemt paa samme 

 Maade som R paa det til i.y svarende Keglesnit i^'. Man kan 

 imidlertid ikke forbinde de 4 Punkler R med de 4 Punkter R' 

 paa en hvilken som helst Maade. idet Forbindelseslinierne RR' 

 skulle være Projektioner af Frembringere i en Flade ^^ , maa 

 R og R' høre til projektive Punktrækker paa i^ og i./^ som be- 

 stemmes ved, at der i hvert af Keglesnittenes fælles Skjærings- 

 punkter med Linien R" E"' falder et Par tilsvarende Punkler 

 sammen, og ved at f. Ex. el Røringspunkt mellem i.^ og en Tan- 

 gent fra B. (hvilket tillige er Røringspunktet med f.^) skal svare 

 til det ene eller det andet af denne Tangents Skjæringspunkter 

 med i^'. Et vilkaarligl af Punkterne R vil saaledes blive for- 

 bundet med to bestemte af Punkterne R' ved Tangenier til h^. 



15. Analytisk Fremstilling. Antalgeometriske Betragt- 

 ninger, som hidtil ikke have spillet nogen Rolle i vore Beviser, 

 give det simpleste Middel til at fremstille Kurven h^ analytisk paa 

 en Maade, der knytter sig til de Egenskaber ved det særegne 

 System, som vi hidtil have betragtet. Herved har det været en 

 Hovedsag, at en Tangent t til et Keglesnit j\, er Projektion af 

 to Frembringere i en Flade ^2 3 og al altsaa dens Skjærings- 

 punkter med h^ dele sig i to Par. Ved nu som ved den anden 

 Konstruktion i Nr. 10 kun at holde sig lil den ene Frembringelse 

 af ^2) ^^'^ 1^3'Q fs<i all6 Kurven /v^'s Punkler med ved paa hver 

 Tangent t kun al bestemme det ene Par Skjæringspunkter. 



Et Punkt af h^ fremstilledes da som Projektion af et Skjæ- 

 ringspunkt mellem en Frembringer i den ene Række i (p^ og 

 en anden Flade ^2'- Gjennem dette Skjæringspunkt gaar der 

 nu ogsaa en Frembringer i hver Række i (p^'. Holde vi os 



