116 



ogsaa her til den ene af Rækkerne, faa vi et vilkaarligt Punkt 

 af k^ bestemt som et Skjæringspunkt mellem en Tangent t til 

 /o og en Tangent t' tii/g'. Da kun lo af «'s Skjæringspunkter 

 ere Projektioner af Skjæringspunkter mellem en Frembringer i 

 den Række, hvortil vi holde os, og Rumkurven r^ , vil der til 

 hver Tangent t til /„ svare to Tangenter t' til f^'\ omvendt 

 svarer der til hver Tangent t' to Tangenter t. 



Forbindelsen er dog ikke den almindeligste af den her an- 

 givne Beskaffenhed. En Fællestangent til f^ og /./ er nemlig 

 Projektion af en Frembringer af hver Frembringelse saa vel i 

 <p^ som i ^2'j og disse fire Frembringere skjære alle hinanden. 

 I en saadan Fællestangent falder saaledes en Tangent t sammen 

 med en af de to tilsvarende Tangenter t'. At Forbindelsen 

 mellem t og t' ikke er underkastet andre Indskrænkninger, følger 

 af, at den almindeligste Kurve af fjerde Orden med to Dobbelt- 

 punkter skal kunne underkastes 12 indbyrdes uafhængige Betin- 

 gelser. To opgivne flrdobbelt rørende Keglesnit give 8 saadanne, 

 og i den almindeligste Form for en Ligning, som er af anden 

 Grad i hver af to variable Størrelser x og x\ nemlig 

 (acc2 + nx + c)x'' -f 2(a'a;2 + 2b' x 4- c')x' -f- a"x^ 



-f- 26"£c-f-c" = O (1) 

 indgaa 8 Konstanter. Vare da disse forud underkastede mere 

 end fire Betingelser, kunde ikke enhver Kurve af fjerde Orden 

 med to Dobbeltpunkter frembringes paa den angivne Maade, 

 hvad vi jo netop have vist, at den kan. 



Det geometriske Sted for Skjæringspunkterne 

 mellem saadanne Tangenter t og t' til to faste Kegle- 

 snit /o og /g S hvis bestemmende Parametre x og x' ere 

 underkastede en Ligning (1), der er af anden Grad 

 saavel i x som i x\ og som tilfredsstilles, naar der 

 for X og x' indsættes Parametrene til de 4 Fællestan- 

 genter til f^_ og /g', er en Kurve af fjerde Orden h^ 

 med to Dobbeltpunkter. Omvendt kan enhver saadan 

 Kurve fremstilles paa denne Maade, idet f^ og f^' ere 



