117 



to hvilke som helst firdobbelt rørende Keglesnit idet 

 særegne System. 



Parametrene x og x' — om hvilke det maa forudsættes, at 

 de entydigt bestemme og bestemmes ved Tangenterne — 

 kunne være de anharmoniske Forhold, som dannes af de be- 

 vægelige Tangenter og 3 faste Tangenter til samme Keglesnit, 

 eller af disse Tangenters Røringspunkter. 



De 4 Relationer, som Koefficienterne maa tilfredsstille, faas 

 ved samtidig Indsættelse af Parametrene x og x' til Fællestan- 

 genterne. De 4 Konstanter, som endnu behøves til den enkelte 

 Kurves fuldstændige Bestemmelse, kunne faas ved opgivne 

 Punkter. Da man fra et saadant kan drage 2 Tangenter til 

 hvert af Keglesnittene, og disse Tangenter kunne forbindes paa 

 4 Maader, og da endvidere enhver bestemt Kurve h^ kan frem- 

 bringes ved 4 forskjellige Forbindelser af Tangentrækkerne til 

 to Keglesnit /g, ses det, at den Opgave at bestemme Kur- 

 ven ved to Keglesnit i det særegne System og 4 op- 

 givne Punkter har 4*:4 = 64 Opløsninger. 



Sætningen i Nr. 12 om de anharmoniske Forhold mellem 

 Fællestangenter til Tc^ og /g ^'i^er sig ved Ligning (1) som et 

 specielt Tilfælde af den Sætning, at denne Lignings to Diskrimi- 

 nanter have de samme Invarianter^). 



Ved særlige Valg af f^ og f^' faar man speciellere Frem- 

 bringelsesmaader af k^. Blandt disse skulle vi mærke følgende: 



1) /g og f^' falde sammen-). Æ^'s Punkter bestemmes da 

 som Skjæringspunkter mellem Tangenter til samme Keglesnit. 

 Relationen mellem x og x' er i delte Tilfælde ikke underkastet 

 nogen Indskrænkning; men de indbyrdes lige store Værdier af 

 X og X* ville — naar man bruger samme Parameterbestemmelse 



Om denne Sætnings forskjellige geometriske Anvendelser haaLer jeg at 

 gjøre Meddelelse i Proceedings of the London Matliematical Society. 

 X og x' ere i dette Tilfælde tillige de Koordinater, som Chasles be- 

 nytter til Bestemmelse af Kurven r^ paa (p.,. (Comptes rendus, 2 dé- 

 cembre 1S61.) 



