119 



Ligning (3) er underkastet den Betingelse, at Indsættelse af 

 Parametrene y til enhver af Tangenterne fra H til f^' skal bringe 

 en Rod i enhver af de to Ligninger, hvori (3) deler sig ved Kva- 

 dratrodsuddraiitiing, til at være Parameter x' til samme Tangent. 

 Tage vi nu Parametrene til de to Tangenter fra H til /.,' til 

 Nul- og Uendelighedselementer baade for Linier i Bundtet H 

 og for Tangenter til /„', udtrykkes denne Betingelse ved 



rf = ^ = i = 5" = 0. 

 Med ændrede Betydninger af Bogstaverne bliver Ligningen da til 

 [[ax' 4- b)y + (ex' + d)x'Y- = x"^{ey- -f- 'Ify + g). (4) 



Kr nu f^_ specielt Dobbeltlinien gjennem Dobbeltpunklerne 

 D og D' , kan x' antages at bestemme en Linie i Bundtet Z), 

 saaledes at x' = O giver DD' (og, naar dette Tilfælde betragtes 

 som Grænsetilfælde, tillige alle Linier gjennem D'), medens 

 x' *= CO giver DH. Da giver efter de gjorte Forudsætninger 

 2/ = O Linien HD' og y = oo Linien HD. x/ = ^ y = ^ 



ere saaledes Trekantskoordinater for Koordinattrekanten D'DH. 

 Indsættelse gjør Ligning (4) til 

 [hx^x^ 4- dx^x-. -f- ax^x.^ + cx-^]~ 



= x.^{gx^ + S/iTjiCg + ex^). (5) 

 Denne Ligning fremgaar forøvrigt af almindelige Fremstillinger 

 af Kurver af fjerde Orden derved, at x^ = O og Dobbelttan- 

 gentparret gx^ -\- Ifx^x^ + ^x^ = O ere Qrdobbelt rørende 

 Keglesnit i samme System. 



4) Er foruden /o ogsaa/o' sammensat af Dobbelttangenterne 

 gjennem et andet Hovedpunkt iJ', og bestemmer y' en ret Linie 

 i Bundtet H% maa man have en Ligning af Formen 



[a'y' + /9')a^'2 _^ 2 {fy' + 3') x' + e'y' + C = 0. (6). 

 Elimination af x' mellem denne Ligning og (3) giver en Ligning, 

 som er af fjerde Grad i ?/ og af samme Grad i y', og som er 

 opløselig ved Kvadratrod for begges Vedkommende. De fire 

 Linier i det ene Bundt, som svare til HH i det andet, falde 

 sammen med denne Linie. Tages den i begge Bundter til 



