120 



Uendelighedslinie, vil der paa Grund af Ligningens specielle Form 

 kun blive Led tilbage, hvis samlede Grad i y og 1/ ikke over- 

 stiger 4. Ved at sætte ?/ = ^, y' = ^ faar man Kurven 

 henført til en Koordinattrekant med to Vinkelspidser i Hoved- 

 punkter. Herpaa skulle vi dog ikke gaa nøjere ind. 



I de to sidst betragtede Tilfælde, hvor f^ eller baade f^ og 

 /a' ere sammensatte af to Dobbelttangenter, bliver Antallet af 

 Kurver, der gaa gjennem 4 givne Punkter, de samme, som naar 

 de givne Keglesnit ere usammensatte; man har nemlig ogsaa i 

 disse Tilfælde Ligning (1), naar man deri tænker x og x' be- 

 stemte ved (2) og (6). 



Anm. Naar i Ligning (1) æ og x' betegnede Parametrene til Tangenter 

 til to forskjellige Keglesnit f^ 02, f.,', krævedes der, at den skulde tilfreds- 

 stilles ved samtidig Indsættelse af Parametrene til enhver af de fire Fælles- 

 tangenter. Det ligger nær at spørge, hvilken Kurve h der fremstilles yed 

 Ligningen (I) — eller den deri udtrykte Frembringelsesmaade — naar Ind- 

 skrænkningen borttages. Svaret erholdes let ved en Tælling. Kurven vil 

 berøre ethvert af de givne Keglesnit f^ i de Punkter, hvor et Røringspunkt 

 for en Tangent t til samme falder sammen med et Skjæringspunkt med en 

 tilsvarende Tangent t' til det andet Keglesnit f-^'. Antallet af disse Punkter, 

 som ere de eneste Punkter, h har fælles med /"j. findes ved Korrespondance- 

 principet at være 4 4-4 = 8. Kurven har altsaa 8.2 Punkter fælles med 

 et Keglesnit og maa følgelig være af Sde Orden. (Det samme ses ogsaa ved 

 kontinuert Overgang fra det allerede betragtede specielle Tilfælde, hvor de 

 til sig selv svarende Fællestangenter da niaatte betragtes som 4 Grene af 

 den fuldstændige frembragte Kurve.) Da Punkterne af den nu frembragte 

 almindelige Kurve h kunne svare et for et til Punkterne af en Kurve ^4, 

 maa den ligesom denne være af Slægten 1 '). Den har altsaa 20 Dobbelt- 

 punkter. Idet den tillige er underkastet de to 8-dobbeite Betingelser at skulle 

 berøre to givne Keglesnit i S Punkter, og Ligning (1) endnu indeholder 8 

 Konstanter, og da en almindelig Kurve af Sde Orden bestemmes ved 44 Be- 

 tingelser, ses det, at der, for at en Kurve af Sde Orden skal kunne frem- 

 bringes paa den angivne Maade, ikke kræves flere opgivne Betingelser 

 end 1) de 20 at have 20 Dobbeltpunkter og 2) de to 3 -dobbelte at have to 

 8-dobbelt rørende Keglesnit^). Hermed er dog ikke godtgjort, at enhver 



') Dette ses ogsaa af min Udvidelse af Slægtsformlen til flertydig Samsvareu 

 (Mathematische Annalen, 3. Bd., S. 152). 



^) Hvis — hvad der jo er tænkeligt, men meget lidet rimeligt — nogle af 

 disse Betingelser medføre de øvrige, have vi i ethvert Tilfælde godtgjort, 

 at det samlede Antal BeUngelser, som maa tilfredsstilles af alle Kurver 



