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Sur quelques-unes des propriétés des courbes du quatriéme ordre 

 å deux points doubles. 



Par 



M. H. G. Zeuthen. 



iVoir p. 89—122.) 



1. Rep résen talion par projection. Une courbe plane 

 du quatriéme ordre å deux points doubles peut toujours étre 

 regardée comme la projection centrale de la courbe d'intersection 

 de deux surfaces du second ordre. Il est done possible de dé- 

 duire les propriétés des courbes planes qui nous occupent des 

 propriétés connues d'une courbe gauche du quatriéme ordre et 

 de la premiere espéce, et de celles du faisceau des surfaces du 

 second ordre qui passent par une telie courbe. 



Nous désignons par k^ la courbe que nous étudions, par r^ 

 la courbe gauche dont elle est la projection, par ^2 '^^ surfaces 

 du second ordre passant par r^ , par P le centre de projection, 

 par D et D' les points doubles de k^ et par d la droite passant 

 par D et D'. 



2. System e singulier de coniques tangentes quatre 

 fois å k^. Les contours apparents f^ des surfaces ^^ forment 

 un systéme de coniques tangentes å k^ en quatre points placés 

 sur des coniques g^ qui passent par les points doubles D et Z)', 

 et qui ont des tangentes fixes en ces points. Nous appelons ce 

 systéme, qui n'est pas le seul systéme de coniques tangentes 

 quatre fois å k^ , son systéme singulier. 



3. Rapports des coniques du systéme singulier 

 entre elles. On peut faire passer par les 8 points de contact 

 de deux coniques f^ et f^" du systéme singulier une conique /gS 



