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tangente å une troisieme conique f^' du syslerne en ses points 

 d'interseclion avec la droile d qui joint les points doubles. Les 

 coniques U' forment un réseau linéaire dont le syslerne singulier 

 fait partie. 



4. Determination de coniques du syslerne singulier 

 par des conditions données; coniques singulicres. Par 

 un point donné du plan passent 2 coniques du syslerne singulier: 

 3 coniques du méme syslerne sont tangenles å une droile donnée. 

 Les 8 tangenles doubles de k^ forment 4 coniques composées 

 du systeme singulier, el ce syslerne contienl encore une droile 

 double d ayant pour sommels les points doubles D et D' de la 

 courbe. Le point d'interseclion de deux tangenles doubles qui 

 forment une conique du systeme s'appelle un point principal. 

 Nous désignons par //, //', //", H'" les qualre points principaux. 



5. La conique polaire d'un point par rapport au 

 systeme singulier. L'enveloppe des polaires d'un point fixe i4 

 par rapport aux coniques f^ , est une conique Oo , qui est tan- 

 gente aux tangenles, en A^ aux deux coniques /"o qui passenl 

 par A^ et å la droile d qui joint les points doubles. 



Celle conique est, en effet, le conlour de la surface co^ qui 

 est le lieu des droiles polaires de PA par rapport aux coniques 

 du systeme. 



Le théoréme subit des modiHcations si le point A se trouve 

 sur la conique — dite Jacobienne — qui passe par les 4 

 points H et qui divise harmoniquement le segment DD' ^ ou sur 

 la droile d. Les polaires d'un point A' de la droile d forment un 

 faisceau ordinaire de droiles passant par un point correspondant C 

 de la conique Jacobienne. Les polaires du point C forment un 

 faisceau double de droiles passant par A'. 



6. Le lieu des poles d'une droile a par rapport 

 au systeme singulier. Ce lieu — qui est la projection du 

 lieu des poles du plan Pa par rapport aux surfaces <p,^ — est 

 une courbe du troisieme ordre ayant un point double au poiflt C 

 de la conique Jacobienne qui correspond au point d'interseclion A' 

 de a et d; celle courbe passe par les 3 points de conlact de a 

 avec des coniques f^ . 



Si a coincide avec d le lieu trouvé se réduit å la conique 

 Jacobienne. 



