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14. Co ns t ructio n n o ii v c 1 1 c des coniques f.^\ gene- 

 ration langentielle. Soit deux faisceaux de coniques i.^ el i.^' 

 dont les triangles conjugués a eux-mémes WWW" et HW'W" 

 ont deux soramels communs, et regardons comme homologues les 

 coniques tg et i^' qui renconlrent la droite H" W" aux mémes 

 points: alors la conique f.^ qui est tangenle å j\, en ses points 

 de contact avec les tangentes menées de £/, et a i^' en ses 

 points de contact avec les langenles menées de //', sera la 

 conique variable du syslerne singulier d'une courbe A;^ , ayant les 

 points if, /y, 77", 77'" pour points principaux. 



15. Re présen la lio n analylique. Soit x et x' les rap- 

 ports anharmoniques de trois tangentes fixes el d'une tangenle 

 variable de deux coniques f^ et f,^' du syslerne singulier d'une 

 courbe A;^ : alors la courbe k^ , regardée comme lieu des points 

 d'intersection des deux langentes variables, sera représentée par 

 une équalion de la forme (1) du texte danois (p. 116), dans 

 laquelle toutefois les coefficients sont assujetlis aux qualre condi- 

 lions qu'on obtienl en substiluanl å a; et x' les parametres des 

 qualre langentes communes å /'o et f,,'. [Sans celle restriction 

 l'équation (1) représenterait une courbe du 8""^ ordre å 20 points 

 doubles et ayant 8 coatacis avec chacune des coniques f^ et f^'.] 



Si les coniques f^ cl f./ coiiicident, les coefficients de Téqua- 

 tion (1) peuvent élre quelconques. 



On voil que deux coniques données du syslerne singulier el 

 4 points donnés déterminent 64 courbes k^ , tandis qu'une 

 seule conique et 8 points en déterminent 128. 



16. Courbes bicir culaires du 4™^ ordre. Les corol- 

 iaires qu'on obtienl en appliquanl les resultats trouvés au cas ou 

 les points doubles sont les deux poinls cycliques å l'infini, sont 

 faciles å déduire. On verra par exemple que les poinls de con- 

 tact des coniques du syslerne singulier se Irouveronl alors sur 

 des cercles concenlriques. 



(Rés. du Bull. de l'Acad. Roy. Dan. des Seienc. et des Lettr. p. 1879.) 



