229 



vi søge Antallet af Planer 14 8, der gaa gjennem en vilkaarlig 

 valgt fast ret Linie. Vi ville hertil vælge en Linie, der skærer 

 a i et Punkt M og c i et Punkt iV, af hvilke hverken det ene 

 eller det andet falder paa nogen af de Stillinger af 14, for 

 hvilke Planen 148 bliver ubestemt, saaledes at, idet vi forud- 

 sætte, at a og c ikke skære hinanden, MN ikke kan skære nogen 

 af de omtalte Stillinger af 1 4. Et saadant Valg af M og N er 

 muligt; thi Ubestemtheden af Planen 148 indtræder kun, naar 

 1 og 4 ligge ud i en ret Linie med et af Punkterne 5,6,7, eller 

 naar de ligge paa en Rumkurve af tredie Orden gjennem 2, 3, 

 6, 6, 7, der vil være fuldkommen bestemt ved at skulle skære 

 a og c endnu én Gang. At 1 eller 4 falder sammen med 2 

 eller 3, giver ikke Anledning til nogen Ubestemthed, idet a eller 

 c da bliver Tangent til Fladerne i 2 eller 3. 



Gjennem Linien MN gaar den Plan 148, hvis Punkt 1 

 falder i iM, og hvis Punkt 4 falder i N. Hvis der tillige skulde 

 gaa en anden Plan 1 4 8 derigjennem, hvis Punkt 4 var et andet 

 Punkt af c end Punktet N^ maatte Planen indeholde hele Linien 

 c altsaa ogsaa Punktet 3. Idet altsaa de fire Punkter 1, 3, 4, 8 

 laa i samme Plan, om hvilken vi ifølge vore Forudsætninger om 

 M og N kunne antage, at den er fuldkommen bestemt ved 

 Linien 14, maatte ogsaa de øvrige Punkter af Gruppen 2,5,6, 

 7 ligge i samme Plan; men dette strider mod Forudsætningerne. 

 Den søgte Flade er altsaa af første Klasse eller reduceres til et 

 Punkt i^. Alle Planerne gaa saaledes gjennem samme Punkt. 



Lader man nu Punkterne 1 og 4 være Sporene A og C 

 af Linierne a og c paa Planen 5 6 7, vil Punktet 8 være et vil- 

 kaarligt Punkt af Keglesnittet ^C567. Planen 148 falder alt- 

 saa sammen med 5 6 7, og Punktet i^ maa ligge i denne Plan. 

 Sætningen er saaledes bevist. 



Lader man 1 og 4 være de Punkter af a og c, som ligge 

 ud i en ret Linie med F^ skal ifølge den fundne Sætning Planen 

 148 være ubestemt. Punktet F maa altsaa enten være et af 

 Punkterne 5, 6, 7, eller Sporet af Forbindelseslinien 



15* 



