230 



mellem de Punkter 1' og 4' af a og c, som ligge paa 

 en Riimkurve af tredie Orden gjennem 2,3,5,6,7. Det 

 første er ikke Tilfældet; thi naar enhver Plan 148 gik igjennem 

 5, maatte 2, 3, 6, 7 hgge i samme Plan. Den sidste Antagelse, 

 som vi have fremhævet, er altsaa den rigtige. 



II. Geometrisk Bevis for Bjielpesætniugen. Yi ville begynde 

 med at lade Punktet 1 ligge fast, medens alene 4 bevæger sig 

 paa Linien c gjennem 3. Man kan da lægge en Rumkurve af 

 tredie Orden r^ gjennem de faste Punkter 1,2,3,5,6,7. Idet 

 Linien c skærer denne én Gang, nemlig i 3, vil der existere en 

 fuldkommen bestemt Hyperboloide <p = (0,7-3), som indeholder 

 c og r-g. En Hyperboloide er nemlig fuldkommen bestemt ved 

 at gaa igjennem Rumkurven r^ og to Dobbeltsekanter, og vælger 

 man to, som skære c (i andre Punkter end 3), vil den helt inde- 

 holde c, da den ellers vilde skære den i tre Punkter. 



Give vi nu 4 en bestemt Stilling paa Linien c, kan man 

 lægge uendelig mange Hyperboloider gjennem 4 og Rumkurven 

 /•g. Disse ville skære (p i Rumkurven r.^ og den Dobbeltsekant 

 til samme, m, som gaar gjennem 4. Denne maa ogsaa gaa 

 gjennem 8; thi dette Punkt kan bestemmes ved Skæring mellem 

 disse Hyperboloider og en ny Flade af anden Orden gjennem 

 1, 2, 3, 5, 6, 7, 4, og maa blive dennes andet Skæringspunkt 

 med m. 



Vi have saaledes bevist følgende to Sætninger, af hvilke 

 den første (H esses Theorem^)) er bekjendt: 



Lægger man gjennem sex af de otte Skærings- 

 punkter 1,2, 3, 6, 6, 7mellem tre Flader af andenOrden 

 en Rumkurve af tredie Orden rg, ville de to andre 4 

 og 8 ligge pjaa en Dobbeltsekant til denne. 



») Grelles Journal 26cle Bd. S. 151. Foruden Hesse benytter Picquet i 

 Borchardts (Grelles) Journal 73de Bd. S. 367 den samme Sætning Ul 

 Løsning af den her behandlede Opgave. 



